Cálculo

Matemática9.133 questões
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<p>Leia o trecho a seguir:</p><p>A função da derivada parcial em relação a um valor <latex>x_i</latex> é a derivada de <latex>f</latex> em relação a <latex>x_i</latex> uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.</p><p>Considere a função: <latex>f(x,y,z) = 3x + 5y</latex>. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:</p>

Af_x = 3; f_y = 5; f_z = -6

<p>1) Para as seguintes funções, encontre os valores estacionários de X, e verifique se são pontos de máximo relativo, mínimo relativo ou inflexão.</p><p>a) <latex>f(x) = -x^3 + 4x^2 + x</latex></p><p><latex>f'(x) = -4x + 4</latex></p><p>Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.</p><p><latex>-4x + 4 = 0</latex></p><p><latex>4x = 4</latex></p><p><latex>x = 1</latex></p><p>Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Máximo”.</p><p>b) <latex>g(x) = 2x^3 + 3x^2</latex></p><p><latex>g'(x) = 12x + 24</latex></p><p>Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.</p><p><latex>12x + 24 = 0</latex></p><p><latex>12x = -24</latex></p><p><latex>x = -2</latex></p><p>Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Mínimo”.</p><p>c) <latex>h(x) = x^4 + 2x^3 + x</latex></p><p><latex>h'(x) = 8x^2 + 12x</latex></p><p>Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.</p><p><latex>8x^2 + 12x = 0</latex></p><p><latex>x_1 = -3/2</latex></p><p><latex>x_2 = 0</latex></p><p>Gráfico da Função: Pela análise gráfica, os pontos estacionários encontrados são de “máximo relativo”, para <latex>x = -2</latex>, e de mínimo relativo, para <latex>x = 0</latex>.</p><p>d) <latex>j(x) = 6x^3 + 2x^2</latex></p><p><latex>j'(x) = 18x^2</latex></p><p>Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.</p><p><latex>18x^2 = 0</latex></p><p><latex>x = 0</latex></p><p>Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é um “ponto de inflexão”.</p><p>e) Plote cada uma das funções em gráficos.</p>

APonto de Máximo

Determine a derivada direcional <latex>D_u f (x , y)</latex> se <latex>f (x , y) = x^3 - 3xy + 4y^2</latex>, e <latex>u</latex> é o vetor unitário dado pelo ângulo <latex>\theta = \frac{\pi}{6}</latex>. Qual será <latex>D_u f (1,2)</latex>?<br /><br />A derivada direcional de <latex>f</latex> na direção <latex>u</latex> pode ser escrita em termos do produto escalar entre o vetor gradiente de <latex>f</latex> e o vetor unitário <latex>u</latex>.<br />O vetor gradiente de <latex>f</latex> é uma função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de <latex>f</latex>.<br />O valor máximo da derivada direcional de uma função diferenciável ocorre na direção e sentido do vetor gradiente.<br />O plano tangente à superfície <latex>F(x, y, z) = k</latex> em <latex>P = (x_0, y_0, z_0)</latex> é dado por todos os vetores que partem de <latex>(x_0, y_0, z_0)</latex> e são ortogonais ao gradiente <latex>\nabla F(x_0, y_0, z_0)</latex>.

ATodas as afirmativas estão corretas.

<p>Determine o limite da função (t , <latex>\cos t</latex>, <latex>\frac{8-t^{3}}{4-t^{2}}</latex>) quando t tende a 2.</p>

A(2,0, 3)

<p>What is the definition of a function?</p>

A

Only statements I and II are correct.

<p>Qual é o propósito deste documento?</p>

A

Apresentar o plano de curso de Cálculo I na Universidade Federal de Santa Catarina - Campus Joinville.

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