Seja x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, então Ax= b, leva a
\begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}.
\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}
{
2x_1 - x_2 + 2x_3 = 2
2x_1 + x_2 - x_3 = 2

{
2x_1 - x_2 = 2 - 2x_3
2x_1 + x_2 = 2 + x_3

Somando as duas equações, obtemos

4x_1 = 4 - x_3 \Rightarrow x_1 = 1 - x_3

4.

Subtraindo as mesmas equações, obtemos

2x_2 = 0 + 3x_3 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2}x_3
2.

Portanto, todo vetor x = \begin{pmatrix} 1 - x_3 \\ \frac{3}{2}x_3 \\ x_3 \end{pmatrix}, x_3 \in \mathbb{R}, é levado a b pela
transformação matricial T = Ax.

A transformação matricial T é linear.
A transformação matricial T leva o vetor nulo no vetor nulo.
A transformação matricial T é uma dilatação.