Um resultado conhecido como Critério de Eisenstein pode ser aplicado para se saber da irredutibilidade de um tipo particular de polinômio de coeficientes inteiros, é enunciado na seguinte forma: Seja f(x) = a_n x^n + ext{...} + a_1 x + a_0 \\ ext{para o qual existe um inteiro primo } p ext{ tal que} \\ • p | a_0, p | a_1, p | a_2, ext{...}, p | a_{n-1}, \\ • p mid a_n, \\ • p^2 mid a_0, \\ ext{então } f(x) ext{ é irredutı́vel sobre } ext{ℤ}. \\ ext{Veja também o exercı́cio C1. Usando esse resultado, verifique se os seguintes polinômios são irredutı́veis sobre } ext{ℤ}: \\ a) f(x) = 5x^9 + 7x^4 - 49x^3 + 14x^2 - 7x + 21 \\ b) g(x) = x^6 + 20x^5 - 14x^4 + 8x^3 + 50x^2 - 44x + 10 \\ c) h(x) = 4x^4 - 121x^3 + 22x^2 - 44x + 33 \\ d) j(x) = 3x^7 + 100x^6 - 90x^5 + 80x^4 - 70x^3 + 30x^2 - 40x + 15 \\ ext{Solução:} \\ a) Consideremos o primo p = 7. Temos: p | 7, p | (-49), p | 14, p | (-7), p | 21, p mid 5, p^2 mid 21. \\ ext{Logo, pelo Critério de Eisenstein, } f(x) ext{ é irredutı́vel sobre } ext{ℤ}.