Questão de Álgebra Linear
6ª Questão. Dê um exemplo de um sistema linear possível, indeterminado, com 3 incógnitas e que possua 2 variáveis livres. Resolva o sistema, apresente o conjunto solução e interprete geometricamente o exemplo dado. Ao acrescentar qualquer equação com 3 incógnitas ao sistema criado acima, o novo sistema também será possível e indeterminado?
A
Como o sistema linear deve possuir 3 incógnitas, o conjunto solução estará contido no \mathbb{R}^3 . Como o sistema deve possuir 2 variáveis livres, basta considerar um plano no \mathbb{R}^3 . Por exemplo, considere o plano representado pela equação x + y + z = 0 . Assim, temos um sistema linear com uma equação, cujo conjunto solução é: S = \{(z, -z, z); z \in \mathbb{R}\} .
B
Não. Acrescentando a equação x + y + z = 1 , o sistema será impossível.
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