Dados a, b, c, d ∈ R com a ≠ 0 ou b ≠ 0 ou c ≠ 0, a equação características do plano é
ax + by + cz = d
que representa o conjunto
{(x, y, z) ∈ R^3 | ax + by + cz = d}
Seja 2x - 3y + 10z = 16 uma equação características do plano. Essa equação pode ser parametrizada da seguinte maneira:
• Substitua y = s e z = t
• Substitua na equação características e isole o x:
x = 16 + 3y - 10z
2 = 16 + 3s - 10t
2 = 8 + s
3
2
− 5t
• Um ponto (x, y, z) = (8 + s rac{3}{2} - 5t, s, t) = (8, 0, 0) + s( rac{3}{2}, 1, 0) + t(-5, 0, 1)
Logo, o plano Π = (8, 0, 0) + spanigig{(}(rac{3}{2}, 1, 0), (-5, 0, 1)igig)}
Parametrize as seguintes equações do plano: