Questão de Álgebra Linear
Questão 5. Sejam \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} vetores em um espaço vetorial V e seja T : V \rightarrow W uma transformação linear.
a) \{T (v_1), T (v_2), \ldots, T (v_n)\} é linearmente independente em W , prove que \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} é linearmente independente em V
b) Prove que a rećıproca do ı́tem (a) é falsa. Isto é se \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} é linearmente independente em V não necessariamente \{T (v_1), T (v_2), \ldots, T (v_n)\} é linearmente independente em W . Ilustre essa afirmação com um exemplo de uma transformação T : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2.
c) T é um isomorfismo? Justifique sua resposta.
A
\{T (v_1), T (v_2), \ldots, T (v_n)\} é linearmente independente em W.
B
A rećıproca do ı́tem (a) é falsa.
C
T é um isomorfismo?
D
Prove que \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} é linearmente independente em V.
E
Ilustre essa afirmação com um exemplo de uma transformação T : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2.
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