Questão de Econometria
As condições de primeira ordem do problema de MQO são dadas por:
X ′1X1β̂1 +X ′1X2β̂2 = X ′1y (1)
X ′2X1β̂1 +X ′2X2β̂2 = X ′2y (2)
Lembrando que as equações normais de MQO implicam que (X ′X)β̂ = X ′y como X = [X1X2], temos que:
X ′X = X ′1 X ′2 [X1 X2] = X ′1X1 X ′1X2 X ′2X1 X ′2X2 Assim como:
X ′y = X ′1 X ′2 y = X ′1y X ′2y Voltando às equações normais então e particionando o vetor β̂, temos que:
X ′1X1 X ′1X2 X ′2X1 X ′2X2 β̂1 β̂2 = X ′1y X ′2y A
β̂2 = (X̃ ′2X̃2)−1 X̃ ′2ỹ.
B
O vetor de resíduos da regressão de ỹ em X̃2 equivale numericamente a e, o vetor de resíduos da regressão de y em X.
C
β̂2 = (X̃ ′2X̃2)−1 X̃ ′2y.
D
Observe a diferença com o obtido no item (b).
E
O SSR da regressão de y em X̃2 será igual ao SSR da regressão de ỹ em X̃2?
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