Questão de Álgebra
1. Fundamentar la verdad o falsedad de cada una de las siguientes proposiciones: (5pts)
- Si G es p-grupo y f : G→ H es homomorfismo, entonces H es p-grupo.
- Si G es grupo, H es subgrupo normal de G que es p-grupo y G/H es p-grupo, entonces G es p-grupo.
- Todo grupo de orden par tiene un elemento a ≠ e tal que
a^2 = e . - Todo grupo de orden par tiene un elemento a ≠ e tal que
a^4 = e . - Todo grupo de orden 125 tiene como mínimo 4 subgrupos.
- Todo grupo de orden 1681.
A
Si G es p-grupo y f : G→ H es homomorfismo, entonces H es p-grupo.
B
Si G es grupo, H es subgrupo normal de G que es p-grupo y G/H es p-grupo, entonces G es p-grupo.
C
Todo grupo de orden par tiene un elemento a ≠ e tal que a^2 = e .
D
Todo grupo de orden par tiene un elemento a ≠ e tal que a^4 = e .
E
Todo grupo de orden 125 tiene como mínimo 4 subgrupos.
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