Discutir a partir de la definición, si las siguientes aplicaciones son, o no, lineales:

a) f : ext{R}^3 −→ ext{R}^4
(x_1, x_2, x_3) 7−→ (3x_1 + 5x_2, x_2 + x_3, x_2 − 5x_3, x_1 + x_2 + x_3).
b) f : ext{R}^3 −→ ext{R}^2
(x_1, x_2, x_3) 7−→ (x_1 + a, bx_2) con a, b \, ext{∈} \, ext{R}.
c) f : ext{R}^n[t] −→ ext{R}^n[t]
p(t) 7−→ p(t) + p'(0)p'(t) + p''(0)p''(t) + ext{· · ·} + p^{(n)}(0)p^{(n)}(t).
d) f : M_2( ext{R}) −→M_2( ext{R})(
a & b
c & d
)
7−→
(
a− b & a+ b
c+ 2d & a− b+ c− d
)
e) f : ext{R}^3 −→M_2( ext{R})
(x_1, x_2, x_3) 7−→
(
ax_1 & bx_2
cx_3 & x_1 + x_2 + x_3
)
con a, b, c \, ext{∈} \, ext{R}.