Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente se, é satisfeita a seguinte propriedade: Para todo h \in H, \exists h \in H, tal que h \in H.

Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se é satisfeita a seguinte propriedade: \forall h_1,h_2 \in H, temos h_1 h_2 \in H.

Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente se, é satisfeita a seguinte propriedade: Para todo h_1,h_2 \in H temos h_1 h_2 \in H.

Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente se, são satisfeitas as seguintes propriedades: \forall h_1,h_2 \in H, temos h_1 h_2 \in H e \forall h \in H, \exists h \in H, tal que h \in H.

Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente se, é satisfeita a seguinte propriedade: \forall h \in H, \exists h \in H, tal que h \in H.