1ª Questão. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeiras justifique, caso contrário dê um contraexemplo.

(a) Se A e B são matrizes mxn, 111−−+==+BABA.

(b) Se A é uma matriz mxp e B é uma matriz pxn, 111−−==BAAB.

(c) A matriz identidade In é inversível.

(d) Se uma matriz simétrica é inversível então sua inversa também é simétrica.

(e) Se A e B são matrizes quadradas e AB é inversível então A e B são inversíveis.

(f) Se A uma matriz inversível, B e C matrizes tais que BA = CA então B = C.

(g) Sejam A e B matrizes tais que 0=AB e 0≠A então 0=B.

(h) O conjunto 13/),,{(+=zyxzyxS e }2yz−= é um subespaço vetorial do .3.

(i) Denote por F o conjunto de todas as funções a valores reais, definidas na reta real. O conjunto de funções {2ln),2ln(,1xx é linearmente independente em F.

(j) O conjunto ... é uma base de 4.