ITA/2007: Q15

Sejam A = (a_{jk}) e B = (b_{jk}), duas matrizes quadradas n × n, onde a_{jk} e b_{jk} são, respec- tivamente, os elementos da linha j e coluna k das matrizes A e B, definidos por a_{jk} = \begin{cases} j & \text{quando } j \geq k \\ k & \text{quando } j < k \end{cases} e b_{jk} = jk \sum_{p=0}^{\infty} (-2)^{p} \binom{jk}{p}.

O traço de uma matriz quadrada (c_{jk}) de or- dem n é definido por \sum_{p=1}^{n} c_{pp}. Quando n for ı́mpar, o traço de A+B é igual a