Questão de Álgebra Linear

3ª Questão. ( )5,2 Verifique se as afirmacoes abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso

verdadeiras justifique, caso contrário dê um contra-exemplo.


(a) O conjunto S = extbf{S} = egin{pmatrix} x \ y \ z \\ x \ y \ z \\ ext{é um subespaço vetorial de } extbf{R}^3.


(b) extbf{R}^2 = egin{pmatrix} (1, 2) \ (1, 2) \ (1, 2) \\ - - - \\ ext{é um subespaço vetorial.}


(c) extbf{B} = egin{pmatrix} (1, 2) \ (0,0) \\ ext{é uma base do } extbf{R}^2.


(d) extbf{B} = egin{pmatrix} (1, 1, 2) \ (1, 1, 2) \ (1, 2, 3) \\ - - - \\ ext{é uma base do } extbf{R}^3.

A
O conjunto S é um subespaço vetorial.
B
O conjunto S não é um subespaço vetorial.
C
O conjunto extbf{R}^2 = egin{pmatrix} (1, 2) \ (1, 2) \ (1, 2) \\ - - - \\ ext{é um subespaço vetorial.}
D
O conjunto extbf{R}^2 = egin{pmatrix} (1, 2) \ (1, 2) \ (1, 2) \\ - - - \\ ext{não é um subespaço vetorial.}
E
A base extbf{B} = egin{pmatrix} (1, 2) \ (0,0) \\ ext{é uma base do } extbf{R}^2.

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