Resuelva el siguiente problema: Hallar u = u(x, t) tal que u_t + u = rac{ ext{cos}(t) u_{xx}}{0 < x < 1, t > 0}, u(0, t) + u(1, t) = 0, t > 0, u_x(0, t) = 0, t > 0, u(x, 0) = f(x), 0 < x < 1. f(x) = egin{cases} rac{ ext{π}}{2} & ext{si } 0 < x ext{ ≤ } rac{1}{2} \ 0 & ext{si } rac{1}{2} < x ext{ ≤ } 1 ext{.} \\ ext{}

O problema pode ser resolvido utilizando o método de separação de variáveis.

A solução da equação temporal é N_k(t) = A_k e^{-t - ext{λ}_k} ext{sin}(t).

A solução da equação espacial é M_k(x) = ext{cos}( ext{π}(1 + 2k)x).

A solução geral da equação é u(x, t) = ext{∞} ext{∑}_{k=0} A_k e^{-t - ext{λ}_k} ext{sin}(t) ext{cos}( ext{π}(1 + 2k)x).

A condição inicial é u(x, 0) = 1.