Questão de Álgebra Linear

Exerćıcio 18. Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.

3x + 4y + az = 1
ax + y + 3z = b
2x + 3y - 2z = 1

Determine todos os valores de a e b para os quais o sistema:

  • (a) tem uma única solução;
  • (b) não tem solução;
  • (c) tem infinitas soluções. Aqui dê o conjunto solução do sistema linear.

A
O sistema possui uma única solução quando a eq 1 e a eq -3.
B
O sistema não tem solução se a = 1 e b eq 0 ou se a = -3 e b eq 4.
C
O sistema possui infinitas soluções se a = 1 e b = 0. Nesse caso, o conjunto solução S é:
S = {(x, y, z) = (−1− 11z, 1 + 8z, z) , ∀z ∈ ext{R}}.
D
O sistema também possui infinitas soluções se a = -3 e b = 4. Nesse caso, o conjunto solução S é:
S = {(x, y, z) = (−1 + z, 1, z) , ∀z ∈ ext{R}}.
E
O sistema não possui soluções se a = 2 e b = 5.

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