Questão de História Econômica Brasileira

Considere o seguinte modelo de regressão: Y_i = \beta_1 X_i + \epsilon_i, i = 1,...,n, em que E[\epsilon_i|X_i] = 0 e Var[\epsilon_i|X_i] = \sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: \hat{\beta}_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}, \hat{\beta}_1^* = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i Y_i}{\sum_{i=1}^{n} X_i^2}, \hat{\beta}_1^{**} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i Y_i}{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}, em que \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:

A

\hat{\beta}_1 é um estimador tendencioso para \beta_1.

B

\hat{\beta}_1 é um estimador consistente para \beta_1.

C

\hat{\beta}_1^* é um estimador não tendencioso para \beta_1.

D

\hat{\beta}_1^* é um estimador consistente para \beta_1.

E

\hat{\beta}_1^{**} é um estimador não tendencioso para \beta_1.

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