Para encontrar a inversa, trocamos x por y e resolvemos para y. Assim, obtemos f^{-1}(x) = \frac{e^x - 1}{2}.

Utilizando a regra do quociente, a derivada é f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}.

Fazendo u = 1 + e^x, obtemos du = e^x \, dx, transformando a integral em \int \frac{1}{u} \, du = \ln|1 + e^x| + C.