[{"_1":2,"_182":-5,"_183":-5},"loaderData",{"_3":4,"_8":9},"root",{"_5":6,"_7":-5},"url","https://prouniversitario.com/exercicios/e911e80a-b1f3-4dbf-8287-e2cb8c13b095","user","pages/questions/show/index",{"_10":11,"_12":13,"_24":25,"_26":27,"_54":172,"_173":174},"comments",[],"question",{"_14":15,"_16":15,"_17":18,"_19":20,"_21":15,"_22":23},"correctOptionId","","difficulty","id","e911e80a-b1f3-4dbf-8287-e2cb8c13b095","options",[],"solution_explanation","statement","De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y - e^{s}n^{x})dx + (7x + (y^{4} + 1)dy), dada a curva C: x^{2} + y^{2} = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:","relatedVideos",[],"similarQuestions",[28,95,115,135,155],{"_14":15,"_16":15,"_17":29,"_19":30,"_21":15,"_22":53,"_54":55},"28f0b1e1-4619-4719-abff-e35c656e5ac3",[31,37,41,45,49],{"_17":32,"_33":34,"_35":36},"46b01d3e-bea8-493a-94a8-1991e8a373d1","label","A","text","f_x = 3; f_y = 5; f_z = -6",{"_17":38,"_33":39,"_35":40},"1c08e4b4-a52f-41a4-8cdf-7e6443792b4f","B","f_x = 3; f_y = 5; f_z = 6",{"_17":42,"_33":43,"_35":44},"0a79551c-b457-4fd0-931c-4fcb52268b31","C","f_x = 3; f_y = 0; f_z = 5",{"_17":46,"_33":47,"_35":48},"74ce3f41-5eb6-4921-8514-84e34080bc5d","D","f_x = 5; f_y = 3; f_z = 0",{"_17":50,"_33":51,"_35":52},"52693867-ccde-4610-a375-28c9afdc8bc5","E","f_x = 0; f_y = 0; f_z = 0","

Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

","tags",[56,79,87],{"_17":57,"_58":59,"_60":61,"_62":63,"_64":65,"_66":67,"_68":67,"_69":70,"_77":78},"089e7363-1b23-44d2-a124-0aefd945c62b","name","Cálculo","alias","calculo","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","created_at","2025-05-28T00:09:42.72977+00:00","updated_at","metadata",{"_71":72,"_73":74,"_75":76},"childrenCount",3,"content_count",0,"question_count",9133,"slug","calculo-4",{"_17":80,"_58":81,"_60":82,"_62":63,"_64":-5,"_66":83,"_68":83,"_69":84,"_77":82},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_71":85,"_73":74,"_75":86},18,135489,{"_17":65,"_58":88,"_60":89,"_62":63,"_64":80,"_66":90,"_68":90,"_69":91,"_77":94},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_71":92,"_73":74,"_75":93},8,40655,"matematica-10",{"_14":15,"_16":15,"_17":96,"_19":97,"_21":15,"_22":113,"_54":114},"44cad7c1-b5be-4557-a62c-ead823b50ff5",[98,101,104,107,110],{"_17":99,"_33":34,"_35":100},"176234a5-c13e-464f-b913-8d2a6c07a062","Ponto de Máximo",{"_17":102,"_33":39,"_35":103},"9edc5207-b28c-48c9-b412-52c2f67dcf9f","Ponto de Mínimo",{"_17":105,"_33":43,"_35":106},"55ddc285-166f-4109-abc4-7e72d86f4aee","Máximo relativo e Mínimo relativo",{"_17":108,"_33":47,"_35":109},"720ed98f-5488-4522-bf78-94e982afc97a","Ponto de Inflexão",{"_17":111,"_33":51,"_35":112},"6eccdbec-9acd-4541-8e3f-27b6164bff0d","Nenhum dos anteriores","

1) Para as seguintes funções, encontre os valores estacionários de X, e verifique se são pontos de máximo relativo, mínimo relativo ou inflexão.

a) f(x) = -x^3 + 4x^2 + x

f'(x) = -4x + 4

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

-4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Máximo”.

b) g(x) = 2x^3 + 3x^2

g'(x) = 12x + 24

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

12x + 24 = 0

12x = -24

x = -2

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Mínimo”.

c) h(x) = x^4 + 2x^3 + x

h'(x) = 8x^2 + 12x

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

8x^2 + 12x = 0

x_1 = -3/2

x_2 = 0

Gráfico da Função: Pela análise gráfica, os pontos estacionários encontrados são de “máximo relativo”, para x = -2, e de mínimo relativo, para x = 0.

d) j(x) = 6x^3 + 2x^2

j'(x) = 18x^2

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

18x^2 = 0

x = 0

Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é um “ponto de inflexão”.

e) Plote cada uma das funções em gráficos.

",[56,79,87],{"_14":15,"_16":15,"_17":116,"_19":117,"_21":15,"_22":133,"_54":134},"54d96d6d-281a-43d4-abd9-d6b792ab28ac",[118,121,124,127,130],{"_17":119,"_33":34,"_35":120},"d7955816-9bde-4617-bbd4-3ddef4a8da52","Todas as afirmativas estão corretas.",{"_17":122,"_33":39,"_35":123},"34f1fb6c-a57b-405a-a8cb-bc8fabbbcc3f","Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.",{"_17":125,"_33":43,"_35":126},"7e8a4060-213a-4eaf-9b16-74928b798973","Apenas as afirmativas 1, 3 e 4 estão corretas.",{"_17":128,"_33":47,"_35":129},"a22f55ab-c84d-4c41-8ad8-8add525298f7","Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.",{"_17":131,"_33":51,"_35":132},"4329056e-1e61-47b2-95a8-8d5bcefd6760","Todas as afirmativas estão incorretas.","Determine a derivada direcional D_u f (x , y) se f (x , y) = x^3 - 3xy + 4y^2, e u é o vetor unitário dado pelo ângulo \\theta = \\frac{\\pi}{6}. Qual será D_u f (1,2)?

A derivada direcional de f na direção u pode ser escrita em termos do produto escalar entre o vetor gradiente de f e o vetor unitário u.
O vetor gradiente de f é uma função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de f.
O valor máximo da derivada direcional de uma função diferenciável ocorre na direção e sentido do vetor gradiente.
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = k em P = (x_0, y_0, z_0) é dado por todos os vetores que partem de (x_0, y_0, z_0) e são ortogonais ao gradiente \\nabla F(x_0, y_0, z_0).",[56,79,87],{"_14":136,"_16":15,"_17":137,"_19":138,"_21":15,"_22":153,"_54":154},"79a112eb-42ca-4a61-ba4f-2e2b6fe8ea21","6ae066f3-14bb-4c5c-9453-d4ec076911a7",[139,142,144,147,150],{"_17":140,"_33":34,"_35":141},"eafee57e-ade4-444e-b321-a378fa745fa5","(2,0, 3)",{"_17":136,"_33":39,"_35":143},"(2,\\cos 2, 3)",{"_17":145,"_33":43,"_35":146},"64055e39-f584-4857-962e-c55ea4f68f36","(2,\\cos 4, 5)",{"_17":148,"_33":47,"_35":149},"01158a48-91e6-4fb7-b1e6-0f9cfb9dba00","Nenhuma das respostas anteriores",{"_17":151,"_33":51,"_35":152},"cd6edd48-8c90-41be-8f8c-45f6d39ba02a","(2,\\sen 1, 3)","

Determine o limite da função (t , \\cos t, \\frac{8-t^{3}}{4-t^{2}}) quando t tende a 2.

",[56,79,87],{"_14":15,"_16":15,"_17":156,"_19":157,"_21":15,"_22":170,"_54":171},"8066872d-3729-4de1-a53e-f5c14c02f80d",[158,161,164,167],{"_17":159,"_33":34,"_35":160},"2e9ba7ac-2365-41fd-ab47-d5586b4fb76f","

Only statements I and II are correct.

",{"_17":162,"_33":39,"_35":163},"faf4c977-4fa6-4246-9fc6-7f6e81ca69b5","

Only statements I, II, and III are correct.

",{"_17":165,"_33":43,"_35":166},"32772db5-cc12-483c-87c9-b33e8656a7ff","

All statements are correct.

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Only statements II and IV are correct.

","

What is the definition of a function?

",[56,79,87],[56,79,87],"tagsTree",[175],{"_17":80,"_58":81,"_60":82,"_62":63,"_64":-5,"_66":83,"_68":83,"_69":84,"_77":82,"_176":177},"children",[178],{"_17":65,"_58":88,"_60":89,"_62":63,"_64":80,"_66":90,"_68":90,"_69":91,"_77":94,"_176":179},[180],{"_17":57,"_58":59,"_60":61,"_62":63,"_64":65,"_66":67,"_68":67,"_69":70,"_77":78,"_176":181},[],"actionData","errors"]

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