Questão de Álgebra Linear

2ª Questão (3,0) Diga se as afirmacoes abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeira, prove. Caso contrário, dê um contra exemplo.

(a) Se A, B e AB são matrizes simétricas então AB = BA.

(Lembre que uma matriz A é dita simétrica se AT = A, onde T é a matriz transposta de A)

(b) O conjunto ( ){ }1;), =+= yxyxH é um subespaço de ext{2} e.

(c) Os vetores (u) = (1, 3), (v) = (1, 3) e (w) = (-1, 3) geram o ext{2} e.

(d) O conjunto (0, 0, 0), (0, 1), (0, 3), (2, 1) é uma base do ext{3} e.

(e) Os vetores (u) = (1, 1, 0), (v) = (0, 0, 1) e (w) = (1, 1, -1) são linearmente dependentes.

A
Se A, B e AB são matrizes simétricas então AB = BA.
B
O conjunto ( ){ }1;), =+= yxyxH é um subespaço de ext{2} e.
C
Os vetores (u) = (1, 3), (v) = (1, 3) e (w) = (-1, 3) geram o ext{2} e.
D
O conjunto (0, 0, 0), (0, 1), (0, 3), (2, 1) é uma base do ext{3} e.
E
Os vetores (u) = (1, 1, 0), (v) = (0, 0, 1) e (w) = (1, 1, -1) são linearmente dependentes.

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