[{"_1":2,"_180":-5,"_181":-5},"loaderData",{"_3":4,"_6":7},"root",{"_5":-5},"user","pages/questions/show/index",{"_8":9,"_10":11,"_22":23,"_24":25,"_52":170,"_171":172},"comments",[],"question",{"_12":13,"_14":13,"_15":16,"_17":18,"_19":13,"_20":21},"correctOptionId","","difficulty","id","ed3e1412-c95a-4817-956e-241c897f20e9","options",[],"solution_explanation","statement","

Se f(x,y) = 4 + x^2, integrar esta função em dois domínios diferentes, dados abaixo:

Domínio quadrado: 1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 2. Resposta: \frac{19}{3}.
Domínio triangular, definido pelos pontos no plano xy: (0, 0), (1, 0) e (0, 1). Resposta: \frac{25}{12}.

","relatedVideos",[],"similarQuestions",[26,93,113,133,153],{"_12":13,"_14":13,"_15":27,"_17":28,"_19":13,"_20":51,"_52":53},"28f0b1e1-4619-4719-abff-e35c656e5ac3",[29,35,39,43,47],{"_15":30,"_31":32,"_33":34},"46b01d3e-bea8-493a-94a8-1991e8a373d1","label","A","text","f_x = 3; f_y = 5; f_z = -6",{"_15":36,"_31":37,"_33":38},"1c08e4b4-a52f-41a4-8cdf-7e6443792b4f","B","f_x = 3; f_y = 5; f_z = 6",{"_15":40,"_31":41,"_33":42},"0a79551c-b457-4fd0-931c-4fcb52268b31","C","f_x = 3; f_y = 0; f_z = 5",{"_15":44,"_31":45,"_33":46},"74ce3f41-5eb6-4921-8514-84e34080bc5d","D","f_x = 5; f_y = 3; f_z = 0",{"_15":48,"_31":49,"_33":50},"52693867-ccde-4610-a375-28c9afdc8bc5","E","f_x = 0; f_y = 0; f_z = 0","

Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

","tags",[54,77,85],{"_15":55,"_56":57,"_58":59,"_60":61,"_62":63,"_64":65,"_66":65,"_67":68,"_75":76},"089e7363-1b23-44d2-a124-0aefd945c62b","name","Cálculo","alias","calculo","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","created_at","2025-05-28T00:09:42.72977+00:00","updated_at","metadata",{"_69":70,"_71":72,"_73":74},"childrenCount",3,"content_count",0,"question_count",9133,"slug","calculo-4",{"_15":78,"_56":79,"_58":80,"_60":61,"_62":-5,"_64":81,"_66":81,"_67":82,"_75":80},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_69":83,"_71":72,"_73":84},18,135489,{"_15":63,"_56":86,"_58":87,"_60":61,"_62":78,"_64":88,"_66":88,"_67":89,"_75":92},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_69":90,"_71":72,"_73":91},8,40655,"matematica-10",{"_12":13,"_14":13,"_15":94,"_17":95,"_19":13,"_20":111,"_52":112},"44cad7c1-b5be-4557-a62c-ead823b50ff5",[96,99,102,105,108],{"_15":97,"_31":32,"_33":98},"176234a5-c13e-464f-b913-8d2a6c07a062","Ponto de Máximo",{"_15":100,"_31":37,"_33":101},"9edc5207-b28c-48c9-b412-52c2f67dcf9f","Ponto de Mínimo",{"_15":103,"_31":41,"_33":104},"55ddc285-166f-4109-abc4-7e72d86f4aee","Máximo relativo e Mínimo relativo",{"_15":106,"_31":45,"_33":107},"720ed98f-5488-4522-bf78-94e982afc97a","Ponto de Inflexão",{"_15":109,"_31":49,"_33":110},"6eccdbec-9acd-4541-8e3f-27b6164bff0d","Nenhum dos anteriores","

1) Para as seguintes funções, encontre os valores estacionários de X, e verifique se são pontos de máximo relativo, mínimo relativo ou inflexão.

a) f(x) = -x^3 + 4x^2 + x

f'(x) = -4x + 4

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

-4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Máximo”.

b) g(x) = 2x^3 + 3x^2

g'(x) = 12x + 24

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

12x + 24 = 0

12x = -24

x = -2

Gráfico da função: Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é classificado como “Ponto de Mínimo”.

c) h(x) = x^4 + 2x^3 + x

h'(x) = 8x^2 + 12x

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

8x^2 + 12x = 0

x_1 = -3/2

x_2 = 0

Gráfico da Função: Pela análise gráfica, os pontos estacionários encontrados são de “máximo relativo”, para x = -2, e de mínimo relativo, para x = 0.

d) j(x) = 6x^3 + 2x^2

j'(x) = 18x^2

Igualando a derivada a zero, encontramos os pontos estacionários da equação acima.

18x^2 = 0

x = 0

Pela análise gráfica, o ponto estacionário encontrado é um “ponto de inflexão”.

e) Plote cada uma das funções em gráficos.

",[54,77,85],{"_12":13,"_14":13,"_15":114,"_17":115,"_19":13,"_20":131,"_52":132},"54d96d6d-281a-43d4-abd9-d6b792ab28ac",[116,119,122,125,128],{"_15":117,"_31":32,"_33":118},"d7955816-9bde-4617-bbd4-3ddef4a8da52","Todas as afirmativas estão corretas.",{"_15":120,"_31":37,"_33":121},"34f1fb6c-a57b-405a-a8cb-bc8fabbbcc3f","Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.",{"_15":123,"_31":41,"_33":124},"7e8a4060-213a-4eaf-9b16-74928b798973","Apenas as afirmativas 1, 3 e 4 estão corretas.",{"_15":126,"_31":45,"_33":127},"a22f55ab-c84d-4c41-8ad8-8add525298f7","Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.",{"_15":129,"_31":49,"_33":130},"4329056e-1e61-47b2-95a8-8d5bcefd6760","Todas as afirmativas estão incorretas.","Determine a derivada direcional D_u f (x , y) se f (x , y) = x^3 - 3xy + 4y^2, e u é o vetor unitário dado pelo ângulo \\theta = \\frac{\\pi}{6}. Qual será D_u f (1,2)?

A derivada direcional de f na direção u pode ser escrita em termos do produto escalar entre o vetor gradiente de f e o vetor unitário u.
O vetor gradiente de f é uma função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de f.
O valor máximo da derivada direcional de uma função diferenciável ocorre na direção e sentido do vetor gradiente.
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = k em P = (x_0, y_0, z_0) é dado por todos os vetores que partem de (x_0, y_0, z_0) e são ortogonais ao gradiente \\nabla F(x_0, y_0, z_0).",[54,77,85],{"_12":134,"_14":13,"_15":135,"_17":136,"_19":13,"_20":151,"_52":152},"79a112eb-42ca-4a61-ba4f-2e2b6fe8ea21","6ae066f3-14bb-4c5c-9453-d4ec076911a7",[137,140,142,145,148],{"_15":138,"_31":32,"_33":139},"eafee57e-ade4-444e-b321-a378fa745fa5","(2,0, 3)",{"_15":134,"_31":37,"_33":141},"(2,\\cos 2, 3)",{"_15":143,"_31":41,"_33":144},"64055e39-f584-4857-962e-c55ea4f68f36","(2,\\cos 4, 5)",{"_15":146,"_31":45,"_33":147},"01158a48-91e6-4fb7-b1e6-0f9cfb9dba00","Nenhuma das respostas anteriores",{"_15":149,"_31":49,"_33":150},"cd6edd48-8c90-41be-8f8c-45f6d39ba02a","(2,\\sen 1, 3)","

Determine o limite da função (t , \\cos t, \\frac{8-t^{3}}{4-t^{2}}) quando t tende a 2.

",[54,77,85],{"_12":13,"_14":13,"_15":154,"_17":155,"_19":13,"_20":168,"_52":169},"8066872d-3729-4de1-a53e-f5c14c02f80d",[156,159,162,165],{"_15":157,"_31":32,"_33":158},"2e9ba7ac-2365-41fd-ab47-d5586b4fb76f","

Only statements I and II are correct.

",{"_15":160,"_31":37,"_33":161},"faf4c977-4fa6-4246-9fc6-7f6e81ca69b5","

Only statements I, II, and III are correct.

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All statements are correct.

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Only statements II and IV are correct.

","

What is the definition of a function?

",[54,77,85],[54,77,85],"tagsTree",[173],{"_15":78,"_56":79,"_58":80,"_60":61,"_62":-5,"_64":81,"_66":81,"_67":82,"_75":80,"_174":175},"children",[176],{"_15":63,"_56":86,"_58":87,"_60":61,"_62":78,"_64":88,"_66":88,"_67":89,"_75":92,"_174":177},[178],{"_15":55,"_56":57,"_58":59,"_60":61,"_62":63,"_64":65,"_66":65,"_67":68,"_75":76,"_174":179},[],"actionData","errors"]

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