Questão de Álgebra
Vimos que os espaços euclidianos Rn são espaços vetoriais sobre R. Em particular, o próprio conjunto de números reais R é um espaço vetorial sobre si mesmo, com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar (escalar real), o que significa, neste caso específico, as operações usuais de adição e multiplicação de números reais. Vimos, também, que alguns subconjuntos de um espaço vetorial herdam essa estrutura, sendo assim considerados subespaços vetoriais. Considere Q o conjunto dos números racionais, Q ⊂ R e escolha a alternativa certa.
A
Q é subespaço vetorial de R, pois como subconjunto herda as operações usuais de R.
B
Q não é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a soma de dois números racionais é um número racional.
C
Q não é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a multiplicação de dois números racionais é um número racional.
D
Q não é subespaço vetorial de R, pois nem todos os números racionais têm seu inverso multiplicativo.
E
Q não é subespaço vetorial de R, pois pode existir um escalar real que, multiplicado por um número racional, resulta em um número irracional.
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