temos que \alpha^{2} + 2\alpha\beta + \beta^{2} = \alpha^{2} + \alpha\beta + \beta\alpha + \beta^{2}. Somando-se (-\alpha^{2}), (-\beta^{2}) e (-\alpha\beta) a ambos os membros e simplificando, obtemos: \alpha\beta = \beta\alpha, de onde podemos concluir que o anel é comutativo.