Quiz 1.2.1 - Matriz aumentada e Forma Escalonada Reduzida

1. Assinale todas as matrizes que estão na forma escalonada reduzida:

(a)


1 0 0 0 6
0 1 0 0 3
0 0 −1 1 2
0 0 0 0 1


(b)


1 0 0 0 6
0 1 0 0 3
0 0 −1 1 2
0 0 0 0 0


(c)


1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0


(d)


1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0


(e)

1 3 0 2
0 0 1 −3
0 0 0 0


Solução: A terceira linha das matrizes em (a) e (b) começa com −1, logo o pivô não é igual a 1. Isso elimina essas alternativas. A terceira linha da matriz em (c) é uma linha nula, mas tem uma linha não nula abaixo dela. Isso elimina essa alternativa também. Por fim, na terceira linha da matriz em (d) temos um 1 acima do pivô da quarta linha. Isso implica em um elemento diferente de zero numa coluna com pivô, o que também elimina essa alternativa. Nos resta apenas a alternativa (e) que é a alternativa correta (apesar do 3 na primeira linha, que não está violando nenhuma regra, pois na segunda coluna não tem pivô).