EXERCÍCIOS SOBRE TRANSFORMAÇÕES LINEARES

1 - Verifique se são transformações lineares

a) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = |x|

b) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = -x + y

c) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = -x

d) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = x - y

e) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = (x, y)

f) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = (x, y)

g) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = x.

2 - Determine a transformação linear

a) T: ℝ → ℝ tal que T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4)

b) T: ℝ → ℝ tal que T(1,0,0)=(2,1), T(0,1,0)=(-1,0) e T(0,0,1)=(1,-2)

c) T: ℝ → ℝ tal que T(-1,1)=(3,2,1) e T(0,1)=(1,1,0)

3 - Para cada transformação linear, determine bases e dimensão para o núcleo e para a imagem:

a) T: ℝ → ℝ T(x) = -x

b) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y - z

c) T: ℝ → ℝ T(x) = x + y

d) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y

e) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x - y

f) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y

4 - Dado o operador linear T: ℝ² → ℝ² T(x, y) = x + y, dizer quais dos seguintes vetores pertencem a N(T):

a) u=(1,-2) b) v=(2,-3) c) w=(-3,6)

5 - Verifique se as transformações lineares representam um isomorfismo e automorfismo.

a) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = x

b) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = (x, y)

c) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y

d) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = -x

6 - Determine T, para as seguintes bases:

a) T: ℝ → ℝ , T(x, y) = x - y, = {a, b, c, d, e, f, g, h} B = {i, j, k}

b) T: ℝ → ℝ , T(x) = -x - y, = {m, n, o} B = {p, q, r, -s, t, u, v, w}

c) T: ℝ → ℝ , T(x) = -x, = {x, y, z} B = {a, b, c, d, e, f, g, h}