Sea C la intersección de la semiesfera x2 + y2 + z2 = 1, z ≥ 0 y el cilindro x2 + y2 = y, que tiene sentido positivo visto desde el eje y+. Verifique que ϕ(r, θ) = (r cos(θ), r sen(θ), √1− r2), con (r, θ) ∈ D, donde D = {(r, θ) : 0 ≤ r ≤ sen(θ), 0 ≤ θ ≤ π} es una parametrización de la superficie que tiene por frontera a la curva C. Utilizando lo anterior calcule ∮C ex2dx+ yz2dy + xzdz.
a) Verificar a parametrização ϕ(r, θ) = (r cos(θ), r sen(θ), √1− r2), com (r, θ) ∈ D.
b) Calcular a integral de linha ∮C ex2dx+ yz2dy + xzdz.
I- A superfície S é descrita por x2/4 + y2/9 + z2/16 = 1.
II- O campo F⃗ (x, y, z) = (ez,− zx/(x2 + y2 + z2), xy/(x2 + y2 + z2)) é de classe C1 em todo R3.
III- A superfície Sϵ está contida no sólido limitado por S.
IV- ∫∫S F⃗ · n̂ dS = 0.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.