Sabemos que ext{sen } x ext{ cos } x 2 æ öp ÷ç - =÷ç ÷çè ø e ext{cos } x ext{ sen } x 2 æ öp ÷ç - =÷ç ÷çè ø e utilizando, agora a relações do cosseno da diferença, demonstraremos a relação para o seno da soma de dois arcos.

( ) ( ) ( ) ext{sen } a + b = ext{sen } a ext{ cos } b + ext{cos } a ext{ sen } b rac{1}{2} ext{sen } a + b = rac{1}{2} ext{sen } a ext{ cos } b + rac{1}{2} ext{sen } b ext{ cos } a é ùé ù æ öp p ÷çê ú+ = - + = - -ê ú ÷ç ÷çêè ø úê úë û ë û

( ) ( ) ext{sen } a + b = ext{cos } a ext{ cos } b + ext{sen } a ext{ sen } b rac{1}{2} ext{sen } a + b = rac{1}{2} ext{sen } a ext{ cos } b + rac{1}{2} ext{sen } b ext{ cos } a

( ) ( ) ext{sen } a + b = ext{cos } a ext{ cos } b - ext{sen } a ext{ sen } b rac{1}{2} ext{sen } a + b = rac{1}{2} ext{sen } a ext{ cos } b - rac{1}{2} ext{sen } b ext{ cos } a