Possivelmente, o aluno não considerou que os caracteres são distintos entre si. Assim, pelo princípio multiplicativo, constatou que a probabilidade buscada seria \frac{1}{10^4}.

Possivelmente, o aluno não considerou que os caracteres são distintos entre si; além disso, utilizou o princípio aditivo em vez do multiplicativo, obtendo 10^4 + 10^4 = 2 \cdot 10^4. Assim, concluiu que a probabilidade buscada seria \frac{1}{2 \cdot 10^4}.

Possivelmente, o aluno considerou que os agrupamentos são combinação em vez de arranjos. Nesse caso, concluiu que o total de maneiras de escolher os 4 algarismos entre os 10 seria C(10,4) = \frac{10!}{4! \cdot 6!}. Ao perceber que serão escolhidas 4 letras entre 10, constatou que o total de maneiras de selecioná-las é igual ao total de maneiras de escolher os algarismos. Portanto, pelo princípio multiplicativo, obteve \frac{1}{10 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2}.

Possivelmente, o aluno utilizou o princípio aditivo em vez do multiplicativo, obtendo \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7.

Como os caracteres são distintos entre si, os agrupamentos são arranjos. O total de maneiras de escolher os 4 algarismos entre os 10 é dado por A(10,4) = \frac{10!}{6!}. Já que serão escolhidas 4 letras entre 10, o total de maneiras de selecioná-las é igual ao total de maneiras de escolher os algarismos. Pelo princípio multiplicativo, tem-se (10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7) \cdot (10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7) = (10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7)^2. Assim, a probabilidade buscada vale \frac{1}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2}.