Dizemos que um conjunto G em \mathbb{R}^p é um aberto em \mathbb{R}^p se, \forall x \in G, existe r > 0, r \in \mathbb{R}, tal que \forall y \in \mathbb{R}^p, \|x - y\| < r, em outras palavras, um conjunto G é aberto se todo ponto de G é centro de alguma bola aberta inteiramente contida em G. Com relação às propriedades dos conjuntos abertos, considere as afirmativas.

(I) O vazio e todo o espaço \mathbb{R}^p são abertos em \mathbb{R}^p.

(II) A interseção de dois abertos quaisquer é um aberto em \mathbb{R}^p.

(III) A união de qualquer coleção de abertos é um aberto em \mathbb{R}^p.

Com relação às afirmativas e as propriedades dos conjuntos abertos, é CORRETO: