Leia o trecho de texto a seguir. "Quando lim_{n o fty} x_n = a, diz-se que a sequência (x_n) converge para a, ou tende para a e escreve-se x_n o a. Uma sequência que possui limite chama-se convergente. Do contrário, ela se chama divergente. Explicitamente, uma sequência (x_n) diz-se divergente quando, para nenhum número real a, é verdade que se tenha lim_{n o fty} x_n = a".
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a convergência de sequências numéricas, analise as afirmativas que seguem e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
I. Toda sequência que é crescente e limitada é convergente.
II. Existem sequências que não são limitadas, mas são convergentes.
III. Toda subsequência de uma sequência limitada é convergente.
IV. Existem sequências limitadas que possuem subsequências convergentes.