No Exemplo 23 determinamos f(x) + g(x) = 4x^3 − x^2 − x + 3. Assim, (f(x) + g(x)) + h(x) = (4x^3 − x^2 − x + 3) + (−4x^3 + 5x^2 − 3x + 1) = (4−4)x^3+(−1+5)x^2+(−1−3)x+(3+1) = 0x^3+4x^2−4x+4 = 4x^2−4x+4.

A adição de polinômios pode ser feita facilmente se escrevemos os polinômios numa tabela, onde nas primeiras linhas estão cada um dos polinômios com as potências x^j em ordem decrescente, e na última linha o resultado da adição, de maneira similar à adição de números reais. Calcularemos g(x) + h(x) desse modo.

Podemos usar este processo para calcular a soma de m polinômios, construindo uma tabela com m + 1 linhas e tantas colunas quantas forem necessárias. Por exemplo, para calcular f(x) + g(x) + h(x) a tabela terá quatro linhas.

Definição 13 (Multiplicação de polinômios) Definimos a multiplicação dos polinômios f(x) = extstyleigg(igoplus_{j=0}^{n} a_j x^jigg) e g(x) = extstyleigg(igoplus_{j=0}^{m} b_j x^jigg) em A[x] por f(x) ullet g(x) = extstyleigg(igoplus_{j=0}^{n+m} c_j x^jigg) O resultado da multiplicação de dois polinômios é chamado de produto.