Cerradura: Si h_1 y h_2 están en H, entonces h_1^2 = e y h_2^2 = e. Debemos demostrar que h_1 h_2 también está en H, es decir, que (h_1 h_2)^2 = e. Tenemos: (h_1 h_2)^2 = h_1^2 h_2^2 = e e = e. Por lo tanto, h_1 h_2 también está en H, y H es cerrado bajo la operación del grupo.

Inversos: Si h está en H, entonces su inverso h^{-1} también debe estar en H. Debemos demostrar que (h^{-1})^2 = e. Tenemos: (h^{-1})^2 = h^{-1} h^{-1} = (h h)^{-1} = h^{-1} = e. Por lo tanto, h^{-1} también está en H, y H contiene los inversos de todos sus elementos.

Identidad: La identidad del grupo es e, que está en H, ya que e^2 = e. Como H cumple las tres condiciones de subgrupo, concluimos que H es un subgrupo de G.

H no es un subgrupo de G.

G no puede ser no Abeliano.