Questão de Pesquisa Operacional

Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo:

Min D=100x_1+75x_2+ 120x_3

Sujeito a:

  • 5x_1 + 2x_2+ x_3  60
  • 2x_1+3x_2+ 2x_3  50
  • x_1+3x_2+5x_3  80
  • x_1  0 ,x_2  0
  • 3 x_3  0

onde x_i são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:

A
Max D=60y_1+50y_2+ 80y_3
Sujeito a:
5y_1 + 2y_2+ y_3  100
2y_1+3y_2+ 3y_3  75
y_1+2y_2+5y_3  12
y_1  0 ,y_2  0 e y_3  0,
B
Max D=60y_1+50y_2+ 80y_3
Sujeito a:
y_1 + 2y_2+ y_3  100
2y_1+y_2+ 3y_3  75
y_1+y_2+5y_3  12
y_1  0 ,y_2  0 e y_3  0,
C
Max D=30y_1+50y_2+ 80y_3
Sujeito a:
y_1 + 2y_2+ y_3  100
2y_1+y_2+ 3y_3  75
y_1+2y_2+5y_3  12
y_1  0 ,y_2  0 e y_3  0,
D
Max D=6y_1+5y_2+ 8y_3
Sujeito a:
5y_1 + 2y_2+ y_3  10
y_1+3y_2+ 3y_3  75
y_1+2y_2+y_3  120
y_1  0 ,y_2  0 e y_3  0,
E
Max D=6y_1+50y_2+ 80y_3
Sujeito a:
5y_1 + 2y_2+3 y_3  10
2y_1+3y_2+ 3y_3  75
y_1+2y_2+5y_3  120
y_1  0 ,y_2  0 e y_3  0,

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