Questão de Álgebra

Sejam a e b números reais positivos. Defina indutivamente as sequências (x_n) e (y_n) pondo x_1 = rac{ ext{√}ab}{1}, y_1 = rac{a+b}{2}, x_{n+1} = ext{√}(x_n y_n) e y_{n+1} = rac{x_n + y_n}{2}. Prove que x_n e y_n convergem para o mesmo limite, chamado de a média aritmético-geométrica entre a e b.

A
As sequências (x_n) e (y_n) são definidas indutivamente.
B
As sequências (x_n) e (y_n) são limitadas.
C
As sequências (x_n) e (y_n) convergem para o mesmo limite.
D
O limite comum das sequências (x_n) e (y_n) é chamado de média aritmético-geométrica entre a e b.
E
Todas as alternativas acima estão corretas.

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U

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