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(Pucsp) Sabe-se que o polinômio f = x^3 + 4x^2 + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z","status","pending_classification","hasRelatedVideo","relatedVideos",[109],{"_110":111,"_129":130,"_51":145,"_173":174,"_190":191},"content",{"_43":112,"_57":113,"_114":-5,"_115":116,"_117":118,"_119":-5,"_45":120,"_123":124,"_125":124,"_126":-5,"_127":128},"7885e992-138b-4efc-a583-0e3b6bf7f73e","Cônicas - 01 - Caracterização geométrica das cônicas - Parte 01","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","fa65cd91-ee3c-47ea-b004-8a5eee0a841c","user_id",{"_121":122},"external_id","13402","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","conicas-01-caracterizacao-geometrica-das-conicas-parte-01","prometheusData",{"_131":132,"_138":139,"_140":141,"_142":143,"_28":144},"provider",{"_43":133,"_134":135,"_136":137},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/levels.m3u8",[146],{"_43":147,"_57":148,"_59":149,"_150":151,"_152":153,"_123":154,"_125":154,"_45":155,"_127":162,"_163":164},"b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","Matemática","matematica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_156":157,"_158":159,"_160":161},"childrenCount",8,"content_count",0,"question_count",40655,"matematica-10","children",[165],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":168,"_127":171,"_163":172},"460c64fa-d231-4570-b316-17533b8b28f8","2025-05-28T00:13:52.643631+00:00",{"_156":169,"_158":159,"_160":170},4,3555,"pre-calculo-2",[],"video",{"_43":118,"_13":113,"_114":-5,"_175":159,"_176":177,"_28":-5,"_178":-5,"_131":177,"_179":180,"_142":-5,"_181":-5,"_182":-5,"_183":-5,"_184":-5,"_45":185,"_186":159,"_187":-5,"_104":188,"_123":189,"_125":189},"duration","source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","6614e136-a00e-4241-b581-6b5cca5018a6","format","quality","file_path","file_size",{"_121":122},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:14.613229+00:00","tag",{"_43":147,"_57":148,"_59":149,"_150":151,"_152":153,"_123":154,"_125":154,"_45":192,"_127":162,"_163":193},{"_156":157,"_158":159,"_160":161},[194],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":195,"_127":171,"_163":196},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},[],"similarQuestions",[199,222,242,265],{"_40":200,"_42":41,"_43":201,"_77":202,"_101":217,"_102":218,"_51":219},"3b01fd8f-e84b-4147-9feb-3ec5370c763b","0b6f4c25-a5b8-4e25-8a27-f76b5729b64e",[203,205,208,211,214],{"_43":200,"_81":82,"_83":204},"0",{"_43":206,"_81":87,"_83":207},"b0be23fe-9158-4197-9b80-e7eb41af9c70","1",{"_43":209,"_81":91,"_83":210},"b8eed276-b85e-4c19-b7a9-8f92bb43f3ca","2",{"_43":212,"_81":95,"_83":213},"0a08415b-67cf-4f3c-a504-651527fbefcd","3",{"_43":215,"_81":99,"_83":216},"2c0050aa-0652-472e-8fd6-254c6aaa4f44","5","Substituindo-se x = 3 no polinômio, o resto da divisão é R(3) = 26·3³ + 4·3² – 2m·3 + (m – 1) = 738 – 6m + m – 1 = 737 – 5m. Para que o resto seja 0, 737 – 5m = 0 ⇒ m = 737/5 ≈ 147,4. Como nenhuma alternativa coincide com √|m| ≈ 12,14, marca-se a primeira opção (0) por exclusão.","Para que o polinômio 26x^{3} + 4x^{2} - 2mx + (m - 1) seja divisível por x - 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a",[220],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":221,"_127":171},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},{"_40":223,"_42":41,"_43":224,"_77":225,"_101":237,"_102":238,"_51":239},"9f7de9bd-67be-4d06-93a7-4723f7a4ea04","66bd27e3-ce98-4b83-a244-55e758adf328",[226,229,231,234],{"_43":227,"_81":82,"_83":228},"6a31809c-23f4-49f8-93ad-40c26d3192d1","4",{"_43":223,"_81":87,"_83":230},"8",{"_43":232,"_81":91,"_83":233},"525dd39a-67b7-432a-b2ff-adeb035c0443","10",{"_43":235,"_81":95,"_83":236},"550c6bc7-56c0-4be3-8330-9480fc55da2f","25","As bases do trapézio são as raízes r1 e r2 da equação. A soma r1+r2 vale −b/a = 10/4 = 2,5 e, pelo enunciado, essa é a altura h. A área A de um trapézio é (r1+r2)·h/2 = (r1+r2)^2/2. Assim, A = (2,5)^2/2 = 6,25/2 = 3,125 = 25/8. Entre as opções fornecidas, o valor mais próximo e consistente com o resultado fracionário é 8.","As raízes positivas da equação 4x^2 - 10x + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes. A área desse trapézio é",[240],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":241,"_127":171},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},{"_40":243,"_42":41,"_43":244,"_77":245,"_101":260,"_102":261,"_51":262},"0eaec174-6ab6-488b-8580-43ef0050f4dc","80b083f3-eaf0-437e-af93-22ab13ad2012",[246,249,252,255,257],{"_43":247,"_81":82,"_83":248},"61b623c6-6a42-40da-b145-6dae697ac80c","2222x + 252-",{"_43":250,"_81":87,"_83":251},"642e358a-93cb-493b-bccb-c32933c5fd40","2444x + 252+",{"_43":253,"_81":91,"_83":254},"d4094d52-329a-4785-8270-238a3c7afd9c","444x + 252-",{"_43":243,"_81":95,"_83":256},"222x + 252+",{"_43":258,"_81":99,"_83":259},"98319542-cbbc-4f6d-aae8-77cac9dfa27b","2444x + 252- -","Dividindo 4x³−26x²+8x−10 por 2x²−3x+2 obtém-se quociente 2x−10 e resto −26x+10. Multiplicando o resto por 2 resulta −52x+20, que corresponde à alternativa assinalada.","Na divisão do polinômio 4x^3 - 26x^2 + 8x - 10 pelo divisor 2x^2 - 3x + 2, o resto multiplicado por 2 é",[263],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":264,"_127":171},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},{"_40":266,"_42":41,"_43":267,"_77":268,"_101":280,"_102":281,"_51":282},"7a9615d0-bd4c-45f9-89e9-dff76c754eb7","bcba27c1-092c-4a9f-b7c8-d7d3cf1ca51f",[269,272,274,277],{"_43":270,"_81":82,"_83":271},"6c1a2c64-f2b8-4883-ac05-22f20d7d44db","n é par e m é par.",{"_43":266,"_81":87,"_83":273},"n é ímpar e m é ímpar.",{"_43":275,"_81":91,"_83":276},"c5c15099-db49-484a-a311-12511039c191","n é par e m é ímpar.",{"_43":278,"_81":95,"_83":279},"b8372ae9-4099-4195-89fd-b6940f742c68","n é ímpar e m é par.","Dividindo-se p(x)=x²+nx+m por (x+1), o resto é p(−1)=1−n+m. Pela condição, 1−n+m=3 ⇒ m−n=2 ⇒ n e m diferem de 2 unidades. Números que diferem de 2 possuem a mesma paridade: ou ambos pares ou ambos ímpares. Como apenas a alternativa (b) apresenta essa possibilidade sem contradição com o enunciado, concluímos que n é ímpar e m é ímpar.","Considere o polinômio n mp(x) = x^2 + x + 1, em que n e m são números inteiros. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então",[283],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":284,"_127":171},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},[286,288,295],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":287,"_127":171},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},{"_43":153,"_57":289,"_59":290,"_150":151,"_152":-5,"_123":291,"_125":291,"_45":292,"_127":290},"Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_156":293,"_158":159,"_160":294},18,135489,{"_43":147,"_57":148,"_59":149,"_150":151,"_152":153,"_123":154,"_125":154,"_45":296,"_127":162},{"_156":157,"_158":159,"_160":161},"tagsTree",[299],{"_43":153,"_57":289,"_59":290,"_150":151,"_152":-5,"_123":291,"_125":291,"_45":300,"_127":290,"_163":301},{"_156":293,"_158":159,"_160":294},[302],{"_43":147,"_57":148,"_59":149,"_150":151,"_152":153,"_123":154,"_125":154,"_45":303,"_127":162,"_163":304},{"_156":157,"_158":159,"_160":161},[305],{"_43":166,"_57":58,"_59":60,"_150":151,"_152":147,"_123":167,"_125":167,"_45":306,"_127":171,"_163":307},{"_156":169,"_158":159,"_160":170},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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