Questão de Álgebra Linear

Seja V um espaço vetorial real de dimensão n munido de um produto escalar \langle \cdot, \cdot \rangle, e sejam S_1 = \{v_1, \ldots, v_n\} uma base de V e S_2 = \{w_1, \ldots, w_n\} um sistema de n vetores distintos de V. Adicionalmente, sejam A e B dois operadores lineares em V tais que \langle Au, Au \rangle = \langle Bu, Bu \rangle, para todo u \in V.

A
As hipóteses dadas implicam que \langle Au, Av \rangle = \langle Bu, Bv \rangle, para todo u, v \in V.
B
Não existe um operador ortogonal C : V \to V tal que A = CB.
C
Existe, e não é único, um operador linear F : V \to V tal que F(v_i) = w_i para todo i = 1, 2, \ldots, n.
D
Existe um automorfismo G : V \to V tal que G(S_1) = S_2 se, e somente se, S_2 é linearmente independente.
E
Se S_2 é linearmente independente e \langle v_i, v_j \rangle = \langle w_i, w_j \rangle, para todo i, j = 1, \ldots, n. Então existe um automorfismo ortogonal H : V \to V tal que H v_i = w_i, para todo i = 1, \ldots, n.

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U

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