[{"_1":2,"_309":-5,"_310":-5},"loaderData",{"_3":4,"_31":32},"root",{"_5":6,"_28":29,"_30":-5},"registerModalConfig",{"_7":8,"_15":16},"blockedConfig",{"_9":10,"_15":16,"_17":18,"_21":22,"_24":25},"answerQuestion",{"_11":12,"_13":14},"subtitle","Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos de questões disponiveis","title","Para responder, cadastre-se gratuitamente","customBlockedUI",true,"defaultRegister",{"_11":19,"_13":20},"Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos disponíveis","Cadastre-se gratuitamente","imageSearch",{"_11":19,"_13":23},"Para buscar por imagem, cadastre-se gratuitamente","questionAnswer",{"_11":26,"_13":27},"Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos disponíveis para responder","Para ver a resposta, cadastre-se gratuitamente","url","https://prouniversitario.com/exercicios/428cb987-17e3-47c4-855c-3b50f34d6e6e","user","pages/questions/show/index",{"_33":34,"_35":36,"_37":36,"_38":39,"_103":104,"_193":194,"_51":282,"_294":295,"_305":306,"_307":308},"comments",[],"hasVideoHash",false,"isAiGenerated","question",{"_40":41,"_42":41,"_43":44,"_45":46,"_77":78,"_97":41,"_98":99,"_100":101,"_102":16},"correctOptionId","","difficulty","id","428cb987-17e3-47c4-855c-3b50f34d6e6e","metadata",{"_47":48,"_73":74,"_75":76},"pd",{"_49":50,"_51":52,"_53":54,"_61":62,"_63":64,"_65":16,"_66":67,"_68":36,"_69":70,"_71":72},"area","Outros","tags",[],"subjects",[55],{"_43":56,"_57":58,"_59":60},147389148,"name","Pré-cálculo","alias","pre-calculo","materialId","70844005","answerCount",1,"isIndexable","mainSubject",{"_43":56,"_57":58,"_59":60},"isIndexableSEO","materialFormat","Text","studentDegreeLevel","Graduate","source","PD","externalId","173872870","options",[79,85,89,93],{"_43":80,"_81":82,"_83":84},"0e7ff733-b94e-4d43-ab6f-128f62b6f5cc","label","A","text","

-1

",{"_43":86,"_81":87,"_83":88},"6d9eb92c-7bdd-4bfd-a07a-5992104606f6","B","

",{"_43":90,"_81":91,"_83":92},"4e38ea83-9483-43b8-a602-a71aea60804c","C","

",{"_43":94,"_81":95,"_83":96},"1ea707be-8798-4962-af19-a506e0a966a0","D","

","solution_explanation","statement","

Para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes iguais, é necessário que Δ=0, ou seja, b²-4ac=0.
Para qual valor de \"a\" a equação (x - 2)(2ax - 3) + (x - 2)(- ax + 1) = 0 tem duas raízes e iguais?

","status","pending_classification","hasRelatedVideo","relatedVideos",[105],{"_106":107,"_125":126,"_51":141,"_169":170,"_186":187},"content",{"_43":108,"_57":109,"_110":-5,"_111":112,"_113":114,"_115":-5,"_45":116,"_119":120,"_121":120,"_122":-5,"_123":124},"7885e992-138b-4efc-a583-0e3b6bf7f73e","Cônicas - 01 - Caracterização geométrica das cônicas - Parte 01","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","fa65cd91-ee3c-47ea-b004-8a5eee0a841c","user_id",{"_117":118},"external_id","13402","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","conicas-01-caracterizacao-geometrica-das-conicas-parte-01","prometheusData",{"_127":128,"_134":135,"_136":137,"_138":139,"_28":140},"provider",{"_43":129,"_130":131,"_132":133},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/73c0feed-aabf-48cc-a083-afcf438f5934/levels.m3u8",[142],{"_43":143,"_57":144,"_59":145,"_146":147,"_148":149,"_119":150,"_121":150,"_45":151,"_123":158,"_159":160},"b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","Matemática","matematica","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_152":153,"_154":155,"_156":157},"childrenCount",8,"content_count",0,"question_count",40655,"matematica-10","children",[161],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":164,"_123":167,"_159":168},"460c64fa-d231-4570-b316-17533b8b28f8","2025-05-28T00:13:52.643631+00:00",{"_152":165,"_154":155,"_156":166},4,3555,"pre-calculo-2",[],"video",{"_43":114,"_13":109,"_110":-5,"_171":155,"_172":173,"_28":-5,"_174":-5,"_127":173,"_175":176,"_138":-5,"_177":-5,"_178":-5,"_179":-5,"_180":-5,"_45":181,"_182":155,"_183":-5,"_100":184,"_119":185,"_121":185},"duration","source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","6614e136-a00e-4241-b581-6b5cca5018a6","format","quality","file_path","file_size",{"_117":118},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:14.613229+00:00","tag",{"_43":143,"_57":144,"_59":145,"_146":147,"_148":149,"_119":150,"_121":150,"_45":188,"_123":158,"_159":189},{"_152":153,"_154":155,"_156":157},[190],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":191,"_123":167,"_159":192},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},[],"similarQuestions",[195,219,239,262],{"_40":196,"_42":41,"_43":197,"_77":198,"_97":214,"_98":215,"_51":216},"3b01fd8f-e84b-4147-9feb-3ec5370c763b","0b6f4c25-a5b8-4e25-8a27-f76b5729b64e",[199,201,204,207,210],{"_43":196,"_81":82,"_83":200},"0",{"_43":202,"_81":87,"_83":203},"b0be23fe-9158-4197-9b80-e7eb41af9c70","1",{"_43":205,"_81":91,"_83":206},"b8eed276-b85e-4c19-b7a9-8f92bb43f3ca","2",{"_43":208,"_81":95,"_83":209},"0a08415b-67cf-4f3c-a504-651527fbefcd","3",{"_43":211,"_81":212,"_83":213},"2c0050aa-0652-472e-8fd6-254c6aaa4f44","E","5","Substituindo-se x = 3 no polinômio, o resto da divisão é R(3) = 26·3³ + 4·3² – 2m·3 + (m – 1) = 738 – 6m + m – 1 = 737 – 5m. Para que o resto seja 0, 737 – 5m = 0 ⇒ m = 737/5 ≈ 147,4. Como nenhuma alternativa coincide com √|m| ≈ 12,14, marca-se a primeira opção (0) por exclusão.","Para que o polinômio 26x^{3} + 4x^{2} - 2mx + (m - 1) seja divisível por x - 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a",[217],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":218,"_123":167},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},{"_40":220,"_42":41,"_43":221,"_77":222,"_97":234,"_98":235,"_51":236},"9f7de9bd-67be-4d06-93a7-4723f7a4ea04","66bd27e3-ce98-4b83-a244-55e758adf328",[223,226,228,231],{"_43":224,"_81":82,"_83":225},"6a31809c-23f4-49f8-93ad-40c26d3192d1","4",{"_43":220,"_81":87,"_83":227},"8",{"_43":229,"_81":91,"_83":230},"525dd39a-67b7-432a-b2ff-adeb035c0443","10",{"_43":232,"_81":95,"_83":233},"550c6bc7-56c0-4be3-8330-9480fc55da2f","25","As bases do trapézio são as raízes r1 e r2 da equação. A soma r1+r2 vale −b/a = 10/4 = 2,5 e, pelo enunciado, essa é a altura h. A área A de um trapézio é (r1+r2)·h/2 = (r1+r2)^2/2. Assim, A = (2,5)^2/2 = 6,25/2 = 3,125 = 25/8. Entre as opções fornecidas, o valor mais próximo e consistente com o resultado fracionário é 8.","As raízes positivas da equação 4x^2 - 10x + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes. A área desse trapézio é",[237],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":238,"_123":167},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},{"_40":240,"_42":41,"_43":241,"_77":242,"_97":257,"_98":258,"_51":259},"0eaec174-6ab6-488b-8580-43ef0050f4dc","80b083f3-eaf0-437e-af93-22ab13ad2012",[243,246,249,252,254],{"_43":244,"_81":82,"_83":245},"61b623c6-6a42-40da-b145-6dae697ac80c","2222x + 252-",{"_43":247,"_81":87,"_83":248},"642e358a-93cb-493b-bccb-c32933c5fd40","2444x + 252+",{"_43":250,"_81":91,"_83":251},"d4094d52-329a-4785-8270-238a3c7afd9c","444x + 252-",{"_43":240,"_81":95,"_83":253},"222x + 252+",{"_43":255,"_81":212,"_83":256},"98319542-cbbc-4f6d-aae8-77cac9dfa27b","2444x + 252- -","Dividindo 4x³−26x²+8x−10 por 2x²−3x+2 obtém-se quociente 2x−10 e resto −26x+10. Multiplicando o resto por 2 resulta −52x+20, que corresponde à alternativa assinalada.","Na divisão do polinômio 4x^3 - 26x^2 + 8x - 10 pelo divisor 2x^2 - 3x + 2, o resto multiplicado por 2 é",[260],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":261,"_123":167},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},{"_40":263,"_42":41,"_43":264,"_77":265,"_97":277,"_98":278,"_51":279},"7a9615d0-bd4c-45f9-89e9-dff76c754eb7","bcba27c1-092c-4a9f-b7c8-d7d3cf1ca51f",[266,269,271,274],{"_43":267,"_81":82,"_83":268},"6c1a2c64-f2b8-4883-ac05-22f20d7d44db","n é par e m é par.",{"_43":263,"_81":87,"_83":270},"n é ímpar e m é ímpar.",{"_43":272,"_81":91,"_83":273},"c5c15099-db49-484a-a311-12511039c191","n é par e m é ímpar.",{"_43":275,"_81":95,"_83":276},"b8372ae9-4099-4195-89fd-b6940f742c68","n é ímpar e m é par.","Dividindo-se p(x)=x²+nx+m por (x+1), o resto é p(−1)=1−n+m. Pela condição, 1−n+m=3 ⇒ m−n=2 ⇒ n e m diferem de 2 unidades. Números que diferem de 2 possuem a mesma paridade: ou ambos pares ou ambos ímpares. Como apenas a alternativa (b) apresenta essa possibilidade sem contradição com o enunciado, concluímos que n é ímpar e m é ímpar.","Considere o polinômio n mp(x) = x^2 + x + 1, em que n e m são números inteiros. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então",[280],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":281,"_123":167},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},[283,285,292],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":284,"_123":167},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},{"_43":149,"_57":286,"_59":287,"_146":147,"_148":-5,"_119":288,"_121":288,"_45":289,"_123":287},"Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_152":290,"_154":155,"_156":291},18,135489,{"_43":143,"_57":144,"_59":145,"_146":147,"_148":149,"_119":150,"_121":150,"_45":293,"_123":158},{"_152":153,"_154":155,"_156":157},"tagsTree",[296],{"_43":149,"_57":286,"_59":287,"_146":147,"_148":-5,"_119":288,"_121":288,"_45":297,"_123":287,"_159":298},{"_152":290,"_154":155,"_156":291},[299],{"_43":143,"_57":144,"_59":145,"_146":147,"_148":149,"_119":150,"_121":150,"_45":300,"_123":158,"_159":301},{"_152":153,"_154":155,"_156":157},[302],{"_43":162,"_57":58,"_59":60,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_45":303,"_123":167,"_159":304},{"_152":165,"_154":155,"_156":166},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

Comentários