Questão de Álgebra
Verifique quais das aplicações abaixo são homomorfismo de grupos. Para aquelas que são homomorfismo determine seu núcleo.
A
f : (\mathbb{R}^*_+, \cdot )→ (\mathbb{R}, + ) dada por f (x) = \log x .
B
f : (\mathbb{R}^*, \cdot )→ (\mathbb{R}^*, \cdot ) dada por f (x) = x^2 .
C
f : (\mathbb{R}^*, \cdot )→ (\mathbb{R}^*, \cdot ) dada por f (x) = 2x .
D
f : (M(2,\mathbb{Z}), + ) → (M(2,\mathbb{Z}), + ) dada por f (A) = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} A.
E
f : (\mathbb{R}, + )→ (GL(2, \mathbb{R}), \cdot ) dada por f (x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x \\ -\sin x & \cos x \end{bmatrix>.
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