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Parte 1","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","fa6aaf42-4cc4-4d76-8915-7a67081f7e9a","user_id",{"_117":118},"external_id","4963","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","optica-geometrica-parte-1","prometheusData",{"_127":128,"_134":135,"_136":137,"_138":139,"_28":140},"provider",{"_44":129,"_130":131,"_132":133},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","d80487a0-0f98-42c8-99bb-551165ba3068","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/d80487a0-0f98-42c8-99bb-551165ba3068/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/d80487a0-0f98-42c8-99bb-551165ba3068/levels.m3u8",[142],{"_44":143,"_58":144,"_60":145,"_146":147,"_148":-5,"_119":149,"_121":149,"_46":150,"_123":145,"_157":158},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_151":152,"_153":154,"_155":156},"childrenCount",18,"content_count",0,"question_count",135489,"children",[159],{"_44":160,"_58":161,"_60":162,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_46":164,"_123":167,"_157":168},"b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_151":165,"_153":154,"_155":166},8,40655,"matematica-10",[169],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":172,"_123":175,"_157":176},"460c64fa-d231-4570-b316-17533b8b28f8","2025-05-28T00:13:52.643631+00:00",{"_151":173,"_153":154,"_155":174},4,3555,"pre-calculo-2",[],"video",{"_44":114,"_13":109,"_110":-5,"_179":180,"_181":182,"_28":-5,"_183":-5,"_127":182,"_184":185,"_138":-5,"_186":-5,"_187":-5,"_188":-5,"_189":-5,"_46":190,"_191":154,"_192":-5,"_100":193,"_119":194,"_121":194},"duration",20,"source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","1cd3d633-d690-4f4b-9995-9b0e44994e35","format","quality","file_path","file_size",{"_117":118},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:20.758718+00:00","tag",{"_44":143,"_58":144,"_60":145,"_146":147,"_148":-5,"_119":149,"_121":149,"_46":197,"_123":145,"_157":198},{"_151":152,"_153":154,"_155":156},[199],{"_44":160,"_58":161,"_60":162,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_46":200,"_123":167,"_157":201},{"_151":165,"_153":154,"_155":166},[202],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":203,"_123":175,"_157":204},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},[],"similarQuestions",[207,231,251,274],{"_40":208,"_42":43,"_44":209,"_78":210,"_97":226,"_98":227,"_52":228},"3b01fd8f-e84b-4147-9feb-3ec5370c763b","0b6f4c25-a5b8-4e25-8a27-f76b5729b64e",[211,213,216,219,222],{"_44":208,"_82":83,"_84":212},"0",{"_44":214,"_82":87,"_84":215},"b0be23fe-9158-4197-9b80-e7eb41af9c70","1",{"_44":217,"_82":91,"_84":218},"b8eed276-b85e-4c19-b7a9-8f92bb43f3ca","2",{"_44":220,"_82":95,"_84":221},"0a08415b-67cf-4f3c-a504-651527fbefcd","3",{"_44":223,"_82":224,"_84":225},"2c0050aa-0652-472e-8fd6-254c6aaa4f44","E","5","Substituindo-se x = 3 no polinômio, o resto da divisão é R(3) = 26·3³ + 4·3² – 2m·3 + (m – 1) = 738 – 6m + m – 1 = 737 – 5m. Para que o resto seja 0, 737 – 5m = 0 ⇒ m = 737/5 ≈ 147,4. Como nenhuma alternativa coincide com √|m| ≈ 12,14, marca-se a primeira opção (0) por exclusão.","Para que o polinômio 26x^{3} + 4x^{2} - 2mx + (m - 1) seja divisível por x - 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a",[229],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":230,"_123":175},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},{"_40":232,"_42":43,"_44":233,"_78":234,"_97":246,"_98":247,"_52":248},"9f7de9bd-67be-4d06-93a7-4723f7a4ea04","66bd27e3-ce98-4b83-a244-55e758adf328",[235,238,240,243],{"_44":236,"_82":83,"_84":237},"6a31809c-23f4-49f8-93ad-40c26d3192d1","4",{"_44":232,"_82":87,"_84":239},"8",{"_44":241,"_82":91,"_84":242},"525dd39a-67b7-432a-b2ff-adeb035c0443","10",{"_44":244,"_82":95,"_84":245},"550c6bc7-56c0-4be3-8330-9480fc55da2f","25","As bases do trapézio são as raízes r1 e r2 da equação. A soma r1+r2 vale −b/a = 10/4 = 2,5 e, pelo enunciado, essa é a altura h. A área A de um trapézio é (r1+r2)·h/2 = (r1+r2)^2/2. Assim, A = (2,5)^2/2 = 6,25/2 = 3,125 = 25/8. Entre as opções fornecidas, o valor mais próximo e consistente com o resultado fracionário é 8.","As raízes positivas da equação 4x^2 - 10x + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes. A área desse trapézio é",[249],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":250,"_123":175},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},{"_40":252,"_42":43,"_44":253,"_78":254,"_97":269,"_98":270,"_52":271},"0eaec174-6ab6-488b-8580-43ef0050f4dc","80b083f3-eaf0-437e-af93-22ab13ad2012",[255,258,261,264,266],{"_44":256,"_82":83,"_84":257},"61b623c6-6a42-40da-b145-6dae697ac80c","2222x + 252-",{"_44":259,"_82":87,"_84":260},"642e358a-93cb-493b-bccb-c32933c5fd40","2444x + 252+",{"_44":262,"_82":91,"_84":263},"d4094d52-329a-4785-8270-238a3c7afd9c","444x + 252-",{"_44":252,"_82":95,"_84":265},"222x + 252+",{"_44":267,"_82":224,"_84":268},"98319542-cbbc-4f6d-aae8-77cac9dfa27b","2444x + 252- -","Dividindo 4x³−26x²+8x−10 por 2x²−3x+2 obtém-se quociente 2x−10 e resto −26x+10. Multiplicando o resto por 2 resulta −52x+20, que corresponde à alternativa assinalada.","Na divisão do polinômio 4x^3 - 26x^2 + 8x - 10 pelo divisor 2x^2 - 3x + 2, o resto multiplicado por 2 é",[272],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":273,"_123":175},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},{"_40":275,"_42":43,"_44":276,"_78":277,"_97":289,"_98":290,"_52":291},"7a9615d0-bd4c-45f9-89e9-dff76c754eb7","bcba27c1-092c-4a9f-b7c8-d7d3cf1ca51f",[278,281,283,286],{"_44":279,"_82":83,"_84":280},"6c1a2c64-f2b8-4883-ac05-22f20d7d44db","n é par e m é par.",{"_44":275,"_82":87,"_84":282},"n é ímpar e m é ímpar.",{"_44":284,"_82":91,"_84":285},"c5c15099-db49-484a-a311-12511039c191","n é par e m é ímpar.",{"_44":287,"_82":95,"_84":288},"b8372ae9-4099-4195-89fd-b6940f742c68","n é ímpar e m é par.","Dividindo-se p(x)=x²+nx+m por (x+1), o resto é p(−1)=1−n+m. Pela condição, 1−n+m=3 ⇒ m−n=2 ⇒ n e m diferem de 2 unidades. Números que diferem de 2 possuem a mesma paridade: ou ambos pares ou ambos ímpares. Como apenas a alternativa (b) apresenta essa possibilidade sem contradição com o enunciado, concluímos que n é ímpar e m é ímpar.","Considere o polinômio n mp(x) = x^2 + x + 1, em que n e m são números inteiros. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então",[292],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":293,"_123":175},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},[295,297,299],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":296,"_123":175},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},{"_44":143,"_58":144,"_60":145,"_146":147,"_148":-5,"_119":149,"_121":149,"_46":298,"_123":145},{"_151":152,"_153":154,"_155":156},{"_44":160,"_58":161,"_60":162,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_46":300,"_123":167},{"_151":165,"_153":154,"_155":166},"tagsTree",[303],{"_44":143,"_58":144,"_60":145,"_146":147,"_148":-5,"_119":149,"_121":149,"_46":304,"_123":145,"_157":305},{"_151":152,"_153":154,"_155":156},[306],{"_44":160,"_58":161,"_60":162,"_146":147,"_148":143,"_119":163,"_121":163,"_46":307,"_123":167,"_157":308},{"_151":165,"_153":154,"_155":166},[309],{"_44":170,"_58":59,"_60":61,"_146":147,"_148":160,"_119":171,"_121":171,"_46":310,"_123":175,"_157":311},{"_151":173,"_153":154,"_155":174},[],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

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