Suponha que a chapa infinita D = {(x, y) ∈ R²; x > 0 e y > 0} tenha temperatura f(x, y) = y^2 - x^2. As linhas de fluxo da chapa são aquelas por onde o calor flui, e são curvas ortogonais às curvas de nível de f. O surpreendente é que as linhas de fluxo são as curvas de nível de uma outra função g(x, y), dita a função conjugada de f(x, y). A menos de constante aditiva, essa nova função é definida pelas igualdades g_x = f_y e g_y = -f_x. Qual é a relação entre as linhas de fluxo da chapa e as curvas de nível de g(x, y)?