Exercício 14. Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.

{x + ay + z = 3
2x - y + z = a
ax + 4y + 2z = 6}

Determine todos os valores de a para os quais o sistema:

• (a) tem uma única solução;
• (b) não tem solução;
• (c) tem infinitas soluções. Nesse caso dê o conjunto solução do sistema.

(a) O sistema possui uma única solução quando a eq 1 e a eq 2.

(b) O sistema não tem solução se a = 1.

(c) O sistema possui infinitas soluções se a = 2. Nesse caso, o conjunto solução S é:

• se x é variável livre, S = ig\{(x, y, z) = (x, x + rac{1}{3}, 7 - rac{5x}{3}), orall x \\in ext{R} \big\ ext{}
• se y é variável livre, S = ig\ ext{(x, y, z) = (-1 + 3y, y, 4 - 5y), orall y \\in ext{R}}\big ext{}
• se z é variável livre, S = ig\ ext{(x, y, z) = (7 - rac{3z}{5}, 4 - rac{z}{5}, z), orall z \\in ext{R}}\big ext{}