Previamente se deve notar que a força que afeta ao elétron em qualquer ponto é ~F = -e(~v \times ~B + ~E), onde ~B = B \hat{z}, ~E = E(r) \hat{r} e ~v = \dot{r} \hat{r} + r \dot{\theta} \hat{\theta}, depois ~F = -e(-\dot{r} B \hat{\theta} + r \dot{\theta} B \hat{r} + E(r) \hat{r}). Para encontrar o momento angular, usa-se o fato que ~\tau = \frac{d~L}{dt} = ~r \times ~F =\Rightarrow \frac{d~L}{dt} = r \hat{r} \times (e \dot{r} B \hat{\theta} - e(r \dot{\theta} B + E(r)) \hat{r}) = eBr \frac{dr}{dt} \hat{z}. Integrando ambos em relação ao tempo obtém-se que L(r) \hat{L_0} dL = eB r \hat{a} dr \Rightarrow L(r) = L_0 + \frac{eB \cdot r^2 - a^2}{2}

Por outro lado ~L = ~r \times m~v \Rightarrow |~L| = mr|~v| \Rightarrow L(r) = mrv somando ao fato que v_0 \approx 0 \Rightarrow L_0 \approx 0 deduz-se que mrv = \frac{eB \cdot (b^2 - a^2)}{2mb} \Rightarrow v(b) = \frac{eB (b^2 - a^2)}{2mb}

Por análise energética U_i + K_i = U_f + K_f \Rightarrow -eV(a) + \frac{1}{2} mv_0^2 = -eV(b) + \frac{1}{2} mv^2(b). Dado que V(b) - V(a) = V_0 e v_0 \approx 0 tem-se eV_0 = \frac{1}{2} mv^2(b) \Rightarrow v(b) = \sqrt{\frac{2eV_0}{m}}. Finalmente deduz-se que o valor do campo magnético crítico é B_c \frac{eB_c (b^2 - a^2)}{2mb} = \sqrt{\frac{2eV_0}{m}} \Rightarrow B_c = \frac{2mb}{e(b^2 - a^2)} \sqrt{\frac{2eV_0}{m}}.