A forma tinha de ouvir situa a ação no mesmo tempo expresso pela forma verbal "ouvia", mas agrega a ideia de obrigatoriedade à ação praticada.

A forma verbal chegara indica que a ação se dá em simultaneidade com a ação expressa por tinha de ouvir.

Transpondo o discurso direto acima para o indireto, a formulação obtida deve ser "A vizinha disse que, então, sabia que Antônio rompeu o noivado".

A palavra fofoca, de uso informal, deve ser evitada em textos escritos, mesmo que se trate de uma narrativa, como se tem nesse trecho.

Se, em vez de A primeira, houvesse "Uma das primeiras", o verbo deveria obrigatoriamente ir para o plural − "anunciarem".