Sejam 3 eventos A, B e C. Então, podemos demonstrar que P(A | B) = P(C | B)P(A | B \cap C) + P( C | B)P(A | B \cap C ), assumindo que todos os eventos têm probabilidade positiva.

Se dois eventos A e B são independentes, os eventos A e B não serão necessariamente independentes.

Se A, B e C são três eventos, tais que A e B são disjuntos, A e C são independentes e B e C são independentes, e supondo-se que 4P(A) = 2P(B) = P(C) e P(A \cup B \cup C) = 5P(A), pode-se dizer que P(A) = \frac{1}{6}.

Se uma família tem exatamente n crianças (n ≥ 2), e assumindo-se que a probabilidade de que qualquer criança seja menina é igual a \frac{1}{2} e todos os nascimentos são independentes, pode-se afirmar que, dado que a família tem, no mínimo, uma menina, a probabilidade da mesma ter, no mínimo, um menino, é igual a \frac{1 - (0,5)^{n-1}}{1 - (0,5)^{n}}.

Se A, B e C são eventos com probabilidade não nula, definidos em um espaço amostral S, então P(A \cap C | B \cap C) = \frac{P(A \cap B | C)}{P(B | C)}.