FlowLayout: é o mais simples. Ele simplesmente 'enche' o container com componentes da esquerda pra direita, até terminar o espaço da linha. Daí, ele faz a mesma coisa na linha abaixo. Todos os componentes sempre terão um espaço do tamanho que eles estão ocupando no momento.

GridLayout: permite construir uma tabela de componentes. Ao adicioná-los, eles são colados da esquerda para a direita e de cima para baixo em uma grade. Você pode especificar o número de colunas e linhas que serão necessárias, e todas terão o mesmo tamanho. Se existir menos componentes do que o total de espaços, eles ficarão vazios. Caso contrário, o componente excedente não será mostrado.

BorderLayout: é o padrão. Divide a tela em cinco regiões (NORTH, SOUTH, EAST, WEST, CENTER). Todo componente adicionado entra automaticamente no centro, 'empurrando' os outros para as bordas.

GridBagLayout: permite maior controle que o GridLayout. Neste layout você pode definir exatamente como as regiões da sua grade irão se comportar e reformatar caso a janela tenha seu tamanho alterado. Entretanto, é o gerenciador mais complexo de utilizar. Ele foi criado para ser utilizado por programas de criação de GUI's.

BoxLayout: é uma versão simplificada do GridBagLayout. Permite indicar a localização dos componentes em coordenadas X e Y, porém não permite o controle da distância entre os componentes.