Questão de Álgebra Linear
5. Para cada a ∈ R, considere o sistema:
⎧⎨⎩ x + ay + z = 2 \ x + 2ay + z = 2 \ x + ay + a²z = a + 1nas incógnitas x, y, z, e seja A a matriz dos coeficientes do sistema.
a) (0, 9 val.) Calcule o determinante de A e diga para que valores de a é que é 0.
b) (0, 7 val.) Sem resolver o sistema, diga, justificando, para que valores de a é que se trata de um sistema possível e determinado.
c) (0, 7 val.) Indique um valor de a para o qual o sistema é possível e indeterminado, e resolva o sistema nesse caso.
d) (0, 9 val.) Determine a inversa de A no caso a = 2.
e) (0, 9 val.) Resolva o sistema no caso a = 2.
A
detA = a^3 - a , a ∈ {−1, 0, 1}
B
a ∈ R \ {−1, 0, 1}
C
a = 0, conjunto de soluções: {(1, b, 1), b ∈ R}
D
A⁻¹ = \begin{pmatrix} 73 & -1 & -13 \\ -12 & 12 & 0 \\ -13 & 0 & 1 \ 3 \end{pmatrix}
E
conjunto de soluções: {( \frac{5}{3} , 0, \frac{1}{3} )}
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