Um dos mais brilhantes trabalhos do matemático grego Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi a Quadratura da Parábola. Através do Método da Exaustão, Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico (região compreendida entre a parábola e uma linha reta r), conforme figura abaixo. Essa área do segmento parabólico equivale a \frac{4}{3} da área do triângulo ABT seguinte, inscrito no segmento parabólico, sendo as retas r e s paralelas e T o ponto de tangência.
Seja p uma parábola com foco F (-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{3\sqrt{2}}{2}) e reta diretriz d: x + y + \sqrt{2} = 0. A parábola é seccionada pela reta r: \sqrt{2}x + \sqrt{2}y - 8 = 0, originando a região hachurada da figura abaixo. Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a área da região hachurada é igual a: