O conjunto S não é subespaço vetorial do conjunto V = \mathbb{R}^3, pois o vetor nulo (0,0,0) não pertence ao conjunto S.

O conjunto S não é subespaço vetorial do conjunto V = \mathbb{R}^2, pois para, por exemplo, u = (2, 8) e v =(3, 27), o vetor u + v = (5, 35) não pertence ao conjunto S.

O conjunto S não é subespaço vetorial do conjunto V = \mathbb{R}^2, pois para, por exemplo, u = (2, –2) e t = –1, o vetor t \cdot u = (–2, 2) não pertence ao conjunto S.

O conjunto S é subespaço vetorial do conjunto V = \mathbb{R}^3, pois: Sendo x – 2y = 0, temos que x = 2y. I – Verifica-se que o vetor nulo pertence ao conjunto S. II – Verifica-se que se u = (2y_1, y_1) e v = (2y_2, y_2), u + v = (2(y_1 + y_2), y_1 + y_2) pertence ao conjunto S. III – Verifica-se que se u =(2y_1, y_1) e sendo t um número real, t \cdot u = (2ty_1, ty_1) pertence ao conjunto S.

O conjunto S não é subespaço vetorial do conjunto V = \mathbb{R}^3, pois para, por exemplo, u = (0, 1, 0) e v = (1, 0, 1), o vetor u + v = (1, 1, 1) não pertence ao conjunto S.