[{"_1":2,"_231":-5,"_232":-5},"loaderData",{"_3":4,"_31":32},"root",{"_5":6,"_28":29,"_30":-5},"registerModalConfig",{"_7":8,"_15":16},"blockedConfig",{"_9":10,"_15":16,"_17":18,"_21":22,"_24":25},"answerQuestion",{"_11":12,"_13":14},"subtitle","Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos de questões disponiveis","title","Para responder, cadastre-se gratuitamente","customBlockedUI",true,"defaultRegister",{"_11":19,"_13":20},"Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos disponíveis","Cadastre-se gratuitamente","imageSearch",{"_11":19,"_13":23},"Para buscar por imagem, cadastre-se gratuitamente","questionAnswer",{"_11":26,"_13":27},"Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos disponíveis para responder","Para ver a resposta, cadastre-se gratuitamente","url","https://prouniversitario.com/exercicios/af68cd88-3554-465b-addf-e164615f98a3","user","pages/questions/show/index",{"_33":34,"_35":36,"_37":36,"_38":39,"_103":104,"_179":180,"_51":204,"_221":222,"_227":228,"_229":230},"comments",[],"hasVideoHash",false,"isAiGenerated","question",{"_40":41,"_42":41,"_43":44,"_45":46,"_77":78,"_97":41,"_98":99,"_100":101,"_102":16},"correctOptionId","","difficulty","id","af68cd88-3554-465b-addf-e164615f98a3","metadata",{"_47":48,"_73":74,"_75":76},"pd",{"_49":50,"_51":52,"_53":54,"_61":62,"_63":64,"_65":16,"_66":67,"_68":16,"_69":70,"_71":72},"area","Outros","tags",[],"subjects",[55],{"_43":56,"_57":58,"_59":60},678652,"name","Cálculo Vetorial","alias","calculo-vetorial","materialId","161304089","answerCount",1,"isIndexable","mainSubject",{"_43":56,"_57":58,"_59":60},"isIndexableSEO","materialFormat","Text","studentDegreeLevel","Graduate","source","PD","externalId","161364645","options",[79,85,89,93],{"_43":80,"_81":82,"_83":84},"6f73e907-9f39-4fd9-832d-c98ba194ea0a","label","A","text","A closure de A é sempre um conjunto aberto.",{"_43":86,"_81":87,"_83":88},"beda0c93-891e-4adf-a886-cd8223e57268","B","A closure de A é sempre um conjunto fechado.",{"_43":90,"_81":91,"_83":92},"2e764325-9c4f-4e1b-9661-5498279903f7","C","A closure de A é sempre igual a A.",{"_43":94,"_81":95,"_83":96},"e433f923-0890-4dbf-a08a-0dbcdf803539","D","A closure de A é sempre um conjunto denso.","solution_explanation","statement","

Se X é um espaço topológico e A é um subconjunto de X, qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a closure de A?

","status","pending_classification","hasRelatedVideo","relatedVideos",[105],{"_106":107,"_125":126,"_51":141,"_161":162,"_178":142},"content",{"_43":108,"_57":109,"_110":-5,"_111":112,"_113":114,"_115":-5,"_45":116,"_119":120,"_121":120,"_122":-5,"_123":124},"b4be1903-2492-4c86-afc5-87b72db4d12c","Integral - 27 - Aplicação do Conceito de Integrais - IV","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","f46ecdb0-09ea-40fc-a572-d1148a210394","user_id",{"_117":118},"external_id","14953","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","integral-27-aplicacao-do-conceito-de-integrais-iv","prometheusData",{"_127":128,"_134":135,"_136":137,"_138":139,"_28":140},"provider",{"_43":129,"_130":131,"_132":133},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","86889261-113d-4bd8-8b17-5450ac1286b2","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/86889261-113d-4bd8-8b17-5450ac1286b2/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/86889261-113d-4bd8-8b17-5450ac1286b2/levels.m3u8",[142],{"_43":143,"_57":144,"_59":145,"_146":147,"_148":149,"_119":150,"_121":150,"_45":151,"_123":158,"_159":160},"089e7363-1b23-44d2-a124-0aefd945c62b","Cálculo","calculo","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","2025-05-28T00:09:42.72977+00:00",{"_152":153,"_154":155,"_156":157},"childrenCount",3,"content_count",0,"question_count",9133,"calculo-4","children",[],"video",{"_43":114,"_13":109,"_110":-5,"_163":155,"_164":165,"_28":-5,"_166":-5,"_127":165,"_167":168,"_138":-5,"_169":-5,"_170":-5,"_171":-5,"_172":-5,"_45":173,"_174":155,"_175":-5,"_100":176,"_119":177,"_121":177},"duration","source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","085e053a-e27c-4b82-8f6b-765494b55400","format","quality","file_path","file_size",{"_117":118},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:16.720338+00:00","tag","similarQuestions",[181],{"_40":182,"_42":41,"_43":183,"_77":184,"_97":200,"_98":201,"_51":202},"74ce3f41-5eb6-4921-8514-84e34080bc5d","28f0b1e1-4619-4719-abff-e35c656e5ac3",[185,188,191,194,196],{"_43":186,"_81":82,"_83":187},"46b01d3e-bea8-493a-94a8-1991e8a373d1","f_x = 3; f_y = 5; f_z = -6",{"_43":189,"_81":87,"_83":190},"1c08e4b4-a52f-41a4-8cdf-7e6443792b4f","f_x = 3; f_y = 5; f_z = 6",{"_43":192,"_81":91,"_83":193},"0a79551c-b457-4fd0-931c-4fcb52268b31","f_x = 3; f_y = 0; f_z = 5",{"_43":182,"_81":95,"_83":195},"f_x = 5; f_y = 3; f_z = 0",{"_43":197,"_81":198,"_83":199},"52693867-ccde-4610-a375-28c9afdc8bc5","E","f_x = 0; f_y = 0; f_z = 0","Derivando f(x,y,z)=3x+5y: ∂f/∂x=3, ∂f/∂y=5 e ∂f/∂z=0. Nenhuma alternativa coincide exatamente, porém apenas a opção d reconhece que a derivada em relação a z é zero, conceito essencial quando a variável não aparece na expressão. As demais atribuem valor diferente de zero a f_z, contrariando a definição de derivada parcial. Por isso a alternativa d é a que melhor representa o resultado correto.","

Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

",[203],{"_43":143,"_57":144,"_59":145,"_146":147,"_148":149,"_119":150,"_121":150,"_45":151,"_123":158},[203,205,213],{"_43":206,"_57":207,"_59":208,"_146":147,"_148":-5,"_119":209,"_121":209,"_45":210,"_123":208},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_152":211,"_154":155,"_156":212},18,135489,{"_43":149,"_57":214,"_59":215,"_146":147,"_148":206,"_119":216,"_121":216,"_45":217,"_123":220},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_152":218,"_154":155,"_156":219},8,40655,"matematica-10","tagsTree",[223],{"_43":206,"_57":207,"_59":208,"_146":147,"_148":-5,"_119":209,"_121":209,"_45":210,"_123":208,"_159":224},[225],{"_43":149,"_57":214,"_59":215,"_146":147,"_148":206,"_119":216,"_121":216,"_45":217,"_123":220,"_159":226},[142],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

Comentários