Questão 3/5 - Equações Diferenciais

A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por \frac{q}{C}, onde q é a carga no capacitor.

Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei de Kirchhoff nos dá

Mas a corrente e a carga estão relacionadas por i=\frac{dq}{dt}, dessa forma, a equação acima transforma-se na equação diferencial:

Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 \text{ farads} mantenha uma carga inicial de Q \text{ coulombs}. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 100 \text{ volts} é aplicada por uma resistência de 2 \text{ ohms}. Qual a carga do capacitor para qualquer instante t>0, ou seja, qual a solução geral sem determinar as constantes por meio de uma condição inicial?