[{"_1":2,"_237":-5,"_238":-5},"loaderData",{"_3":4,"_31":32},"root",{"_5":6,"_28":29,"_30":-5},"registerModalConfig",{"_7":8,"_15":16},"blockedConfig",{"_9":10,"_15":16,"_17":18,"_21":22,"_24":25},"answerQuestion",{"_11":12,"_13":14},"subtitle","Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos de questões disponiveis","title","Para responder, cadastre-se gratuitamente","customBlockedUI",true,"defaultRegister",{"_11":19,"_13":20},"Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos disponíveis","Cadastre-se gratuitamente","imageSearch",{"_11":19,"_13":23},"Para buscar por imagem, cadastre-se gratuitamente","questionAnswer",{"_11":26,"_13":27},"Crie sua conta gratuita e utilize todos os nossos recursos disponíveis para responder","Para ver a resposta, cadastre-se gratuitamente","url","https://prouniversitario.com/exercicios/c54d776e-220d-4b90-b00d-67de4df54f7e","user","pages/questions/show/index",{"_33":34,"_35":36,"_37":36,"_38":39,"_110":111,"_186":187,"_50":210,"_227":228,"_233":234,"_235":236},"comments",[],"hasVideoHash",false,"isAiGenerated","question",{"_40":41,"_42":41,"_43":44,"_45":46,"_80":81,"_104":41,"_105":106,"_107":108,"_109":16},"correctOptionId","","difficulty","id","c54d776e-220d-4b90-b00d-67de4df54f7e","metadata",{"_47":48,"_76":77,"_78":79},"pd",{"_49":-5,"_50":51,"_58":59,"_64":65,"_66":67,"_68":16,"_69":70,"_71":16,"_72":73,"_74":75},"area","tags",[52],{"_43":53,"_54":55,"_56":57},98,"name","Exercício","alias","exercicio","subjects",[60],{"_43":61,"_54":62,"_56":63},694233,"Matemática Aplicada","matematica-aplicada","materialId","123138252","answerCount",2,"isIndexable","mainSubject",{"_43":61,"_54":62,"_56":63},"isIndexableSEO","materialFormat","Text","studentDegreeLevel","High School","source","PD","externalId","123138274","options",[82,88,92,96,100],{"_43":83,"_84":85,"_86":87},"fd67058c-3ba1-47d1-a3b3-546c57611dfc","label","A","text","Uma receita negativa de R$ 24 milhões.",{"_43":89,"_84":90,"_86":91},"b89a797d-f6a4-429f-bdac-8e7cd18752d8","B","Uma receita negativa de R$ 480 milhões.",{"_43":93,"_84":94,"_86":95},"4413f880-6df1-4307-8fb5-a193196b1965","C","Uma receita positiva de R$ 480 milhões.",{"_43":97,"_84":98,"_86":99},"f006949c-85db-417a-8980-74847d03fe94","D","Uma receita positiva de R$ 24 milhões.",{"_43":101,"_84":102,"_86":103},"75cfcff5-e4d8-4b52-be75-f1e19e97b485","E","Uma receita nula.","solution_explanation","statement","Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função p = 2q, a fábrica apresentará:","status","published","hasRelatedVideo","relatedVideos",[112],{"_113":114,"_132":133,"_50":148,"_168":169,"_185":149},"content",{"_43":115,"_54":116,"_117":-5,"_118":119,"_120":121,"_122":-5,"_45":123,"_126":127,"_128":127,"_129":-5,"_130":131},"b4be1903-2492-4c86-afc5-87b72db4d12c","Integral - 27 - Aplicação do Conceito de Integrais - IV","description","content_type_id","1051eee7-c62e-4b2c-9900-77a29fcec080","resource_id","f46ecdb0-09ea-40fc-a572-d1148a210394","user_id",{"_124":125},"external_id","14953","created_at","2025-08-20T12:27:41.608438+00:00","updated_at","content_group_id","slug","integral-27-aplicacao-do-conceito-de-integrais-iv","prometheusData",{"_134":135,"_141":142,"_143":144,"_145":146,"_28":147},"provider",{"_43":136,"_137":138,"_139":140},"06f120be-2194-4548-8336-7ba44ffbae14","key","grupo_q_proteus","kind","proteus","reference","86889261-113d-4bd8-8b17-5450ac1286b2","state","completed","thumbnail_url","https://proteus.grupoq.io/videos/86889261-113d-4bd8-8b17-5450ac1286b2/thumbnailsthumb.0000000.jpg","https://proteus.grupoq.io/videos/86889261-113d-4bd8-8b17-5450ac1286b2/levels.m3u8",[149],{"_43":150,"_54":151,"_56":152,"_153":154,"_155":156,"_126":157,"_128":157,"_45":158,"_130":165,"_166":167},"089e7363-1b23-44d2-a124-0aefd945c62b","Cálculo","calculo","tag_group_id","c1ce2cf2-b217-4cc7-8182-81c56bd3522d","parent_id","b34d4581-a7e7-4d5d-be00-abe3d9a69032","2025-05-28T00:09:42.72977+00:00",{"_159":160,"_161":162,"_163":164},"childrenCount",3,"content_count",0,"question_count",9133,"calculo-4","children",[],"video",{"_43":121,"_13":116,"_117":-5,"_170":162,"_171":172,"_28":-5,"_173":-5,"_134":172,"_174":175,"_145":-5,"_176":-5,"_177":-5,"_178":-5,"_179":-5,"_45":180,"_181":162,"_182":-5,"_107":183,"_126":184,"_128":184},"duration","source_type","prometheus","iframe_url","provider_video_id","085e053a-e27c-4b82-8f6b-765494b55400","format","quality","file_path","file_size",{"_124":125},"views_count","last_played_at","draft","2025-08-19T11:56:16.720338+00:00","tag","similarQuestions",[188],{"_40":189,"_42":41,"_43":190,"_80":191,"_104":206,"_105":207,"_50":208},"74ce3f41-5eb6-4921-8514-84e34080bc5d","28f0b1e1-4619-4719-abff-e35c656e5ac3",[192,195,198,201,203],{"_43":193,"_84":85,"_86":194},"46b01d3e-bea8-493a-94a8-1991e8a373d1","f_x = 3; f_y = 5; f_z = -6",{"_43":196,"_84":90,"_86":197},"1c08e4b4-a52f-41a4-8cdf-7e6443792b4f","f_x = 3; f_y = 5; f_z = 6",{"_43":199,"_84":94,"_86":200},"0a79551c-b457-4fd0-931c-4fcb52268b31","f_x = 3; f_y = 0; f_z = 5",{"_43":189,"_84":98,"_86":202},"f_x = 5; f_y = 3; f_z = 0",{"_43":204,"_84":102,"_86":205},"52693867-ccde-4610-a375-28c9afdc8bc5","f_x = 0; f_y = 0; f_z = 0","Derivando f(x,y,z)=3x+5y: ∂f/∂x=3, ∂f/∂y=5 e ∂f/∂z=0. Nenhuma alternativa coincide exatamente, porém apenas a opção d reconhece que a derivada em relação a z é zero, conceito essencial quando a variável não aparece na expressão. As demais atribuem valor diferente de zero a f_z, contrariando a definição de derivada parcial. Por isso a alternativa d é a que melhor representa o resultado correto.","

Leia o trecho a seguir:

A função da derivada parcial em relação a um valor x_i é a derivada de f em relação a x_i uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes.

Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y. Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

",[209],{"_43":150,"_54":151,"_56":152,"_153":154,"_155":156,"_126":157,"_128":157,"_45":158,"_130":165},[209,211,219],{"_43":212,"_54":213,"_56":214,"_153":154,"_155":-5,"_126":215,"_128":215,"_45":216,"_130":214},"9772e958-72c6-4499-ad47-877cf94d670d","Exatas","exatas","2025-04-29T01:56:45.284172+00:00",{"_159":217,"_161":162,"_163":218},18,135489,{"_43":156,"_54":220,"_56":221,"_153":154,"_155":212,"_126":222,"_128":222,"_45":223,"_130":226},"Matemática","matematica","2025-04-29T02:19:12.828432+00:00",{"_159":224,"_161":162,"_163":225},8,40655,"matematica-10","tagsTree",[229],{"_43":212,"_54":213,"_56":214,"_153":154,"_155":-5,"_126":215,"_128":215,"_45":216,"_130":214,"_166":230},[231],{"_43":156,"_54":220,"_56":221,"_153":154,"_155":212,"_126":222,"_128":222,"_45":223,"_130":226,"_166":232},[149],"videoDislikes",{},"videoLikes",{},"actionData","errors"]

Comentários